Zespół Szkół Elektroniczno – Elektrycznych

w Koszalinie

Temat: Badanie układów różniczkujących

Koszalin 2002/2003

3

Teoria.

1. Bierny układ różniczkujący.

Układ różniczkujący składa się z elementów RC jak na rys. poniżej.

Rys. 1. Bierny układ różniczkujący

W dziedzinie czasu[1] jest to filtr górnoprzepustowy, ponieważ dla wysokich częstotliwości kondensator C stanowi małą reaktancję w stosunku do rezystancji rezystora R. Jednocześnie układ ten jest przesuwnikiem fazowym, w którym sygnał wyjściowy wyprzedza w fazie sygnał wejściowy o kąt φ. Częstotliwość graniczną określa się wzorem:

fg =

U2

U1

              f

Rys. 2. Charakterystyka częstotliwościowa układu różniczkującego.

φ

              f

Rys. 3. Charakterystyka fazowa układu różniczkującego.

Wykres wskazowy pokazuje zależności pomiędzy prądem I i napięciami występującymi w obwodzie oraz zależności fazowe między nimi.

Rys. 4. Wykres wskazowy układu różniczkującego.

Prąd I płynący w obwodzie RC wywołuje spadek napięcia UR na rezystorze rezystorze oraz spadek napięcia UC na kondensatorze C. Napięcie na rezystorze R jest jednocześnie napięciem wyjściowym Uwy. Prąd i napięcie U­R są ze sobą zgodne w fazie, natomiast napięcie U­­C jest opóźnione w fazie względem prądu I o 90­O. Napięcie wejściowe U­­we jest sumą geometryczną napięć U­C i UR i jak widać na rysunku napięcie wyjściowe wyprzedza w fazie napięcie wejściowe.

W dziedzinie czasu[2] układ różniczkujący zmienia kształt przebiegu prostokątnego. W momencie pojawienia się przedniego zbocza impulsu, kondensator C (jest nie naładowany) stanowi zwarcie i na wyjściu pojawia się napięcie U2 równe napięciu wejściowemu U1. W czasie trwania impulsu kondensator ładuje się, a wartość prądu ładowania maleje. Napięcie wyjściowe U2 jest proporcjonalne do prądu ładowania i maleje zgodnie z prawem Ohma. Czas ładowania kondensatora zależy od stałej czasowej:

Iloczyn RC ma wymiar czasu [s] stąd jej nazwa.

Gdy pojawi się tylne zbocze impulsu, napięcie U1= 0 i dodatnio naładowana okładzina kondensatora zostanie zwarta do masy. Wówczas na wyjściu pojawi się ujemne napięcie z kondensatora.

Rys. 5. Przebiegi czasowe: a) sygnał prostokątny wejściowy, b) sygnał wyjściowy.

Gdy stała czasowa jest wielokrotnie mniejsza od czasu trwania impulsu, na wyjściu układu różniczkującego pojawia się ciąg dodatnich i ujemnych krótkich impulsów. Im  jest mniejsza, tym sygnał wejściowy jest lepiej zróżniczkowany. Idealnie zróżniczkowany przebieg prostokątny jest ciągiem bardzo krótkich dodatnich i ujemnych impulsów. Różniczkowanie bliskie ideałowi uzyskuje się w czynnych układach różniczkujących.

2. Czynny układ różniczkujący.

Rysunek poniżej przedstawia czynny układ różniczkujący.

Rys. 6. Czynny układ różniczkujący.

Czynny układ różniczkujący zbudowany jest w oparciu o wzmacniacz operacyjny. Elementy RC włączone są w obwód ujemnego sprzężenia zwrotnego wzmacniacza operacyjnego. Wzmacniacz operacyjny znacznie poprawia selektywność filtru według zależności:

G = 20 log K0  = 20 log K0 [dB]

gdzie: K0 – wzmocnienie wzmacniacza operacyjnego bez pętli ujemnego sprzężenia zwrotnego.

w układzie różniczkującym.