EKONOMETRIA

LISTA ZADAŃ nr 4

1. W poniższym modelu

yt = g+ b0 xt + b1 xt-1 +...+ b7 xt-7+ et

oszacuj parametry wiedząc, że rozkład w schemacie opóźnień przyjmuje następujące wagi:

0.1, 0.125, 0.1667, 0.2, 0.3333, 0.1429, 0.1111, 0.0833.

2. Następujący model                                                       

zapisz nie używając operatora opóźnień oraz wyznacz oceny parametrów dla zmiennych Xt-j (j = 0, 1, 2, 3).

3. Korzystając z przekształcenia Almon dokonano estymacji parametrów modelu

Y - zmienna ob-na,

V - zmienna ob-ca,

e - składnik losowy,

S – długość maksymalnego opóźnienia zm. V,

S = 12,

t = 1, 2, 3,...,60.

Wyznacz oraz mnożniki długookresowe dla poniższych modeli wiedząc, że uzyskano następujące rezultaty:

a) dla wielomianu = j(S=12, P=1): , , ;

b) dla wielomianu = j(S=12, P=2): , , , .

4. Znajdź średnie opóźnienie oraz mnożnik całkowity i długookresowy w modelu:

= 0.24 + 0.7 (0.08 Xt+0.17 Xt-1+0.34 Xt-2+0.28 Xt-3+ 0.13 Xt-4)

5. Parametry modelu

Yt=a + bsVt-s+et

Y - zm. ob-na,

V - zm. ob-ca,

e - składnik losowy,

S – długość max opóźnienia zmiennej V (S=12),

t = 1,2,...,60,

oszacowano po dokonaniu przekształcenia Almon.

Wiedząc, że:

- dla wielomianu bs o parametrach S=12, P=1 uzyskano oszacowania

=82.9                            =0.163              = - 0.0148;

- dla wielomianu bs o parametrach S=12, P=2 uzyskano oszacowania

=141.1              =0.136              =0.0005              = - 0.0014,

wyznacz oraz mnożniki długookresowe dla obydwu modeli.

6. Wiedząc, że w modelu

yt = g+ b0 xt + b1 xt-1 +...+ b4 xt-4+ et                                           (*)                                         

a) parametry rozkładu opóźnień można aproksymować wielomianem stopnia 3 podaj postać zmiennych modelu zmodyfikowanego,

b) po estymacji parametrów zmodyfikowany model przyjął postać:

wyznacz parametry modelu (*).

Piotr Śliwka