Grupa A 13-18.pdf

13 Zasada zachowania pędu i zasada zachowania krętu

13.1 Zasada zachowania pędu

Ogólnie zasada zachowania pędu mówi, że dla każdego układu izolowanego (brak sił

zewnętrznych, siły wewnętrzne nie wpływają na pęd) pęd jest stały . Oznaczamy go literką p .

Pęd jest to wektor równy iloczynowi masy i prędkości czyli!!

p=mv

gdzie:

p-pęd [

]

m- masa [kg]

v- prędkość [m/s]

ma on ten sam kierunek co prędkość punktu materialnego(czyli wzdłuż stycznej toru ruchu)

co obrazuje rysunek:

Pęd może się zmienić jeśli zadziałamy siłami zewnętrznym czyli przyłożymy do układu

wektor impulsu siły.

Zasada zachowania pędu wynika wprost z II zasady dynamiki w postaci uogólnionej

dv => F=m

(

)

F=ma => a=

masa=const czyli F=

gdzie mv=p-pęd

Z tych równań wynika że pochodna geometryczna względem czasu pędu równa jest sile

działającej na punkt materialny!! Gdy siła F=0 to ped jest constans( powyzsza różniczka)

13.2 Zasada zachowania krętu(momentu pędu)

Kręt K 0 równy jest iloczynowi promienia(wektora) r poprowadzonego z bieguna 0 do

rozpatrywanego punktu materialnego i pędu mv

K 0 =r x mv

Wyróżniamy momenty pędu względem poszczególnych osi jako rzut momentu

pędu(globalnego) na dowolną płaszczyznę prostopadłą do osi względem punktu 0 (czyli rzuty

na poszczególne osie układu kartezjańskiego)

Zasada zachowania krętu bazuje na wzorze:

rxP

Gdzie

M 0 -moment obrotowy M o = iloczyn wektorowy wektora r i siły P M o = r x P

Czyli pochodna względem czasu krętu K 0 punktu materialnego względem nieruchomego

bieguna 0 równa jest momentowi tegoż bieguna wypadkowej sił działających na dany punkt

materialny co obrazuje rys

Zasada zachowania momentu pędu(krętu) ma miejsce wtedy gdy wspomniany krętu

jest stały analogicznie do zasady zachowania pędu

ã K o =const.

Ma to miejsce gdy moment wypadkowych sił względem bieguna 0 jest równy zeru

czyli:

=> K 0 =const

Dzieje się tak gdy kierunki sił przechodzą przez srodek 0 jak na rysunku(przykład zadania)

Gdy jest spełniona zasada zachowania krętu to rozpatrywany punkt materialny porusza się w

jednej płaszczyźnie przesuniętej przez środek sił 0. Promień-wektor tego punktu

poprowadzony ze środka sił jest bowiem prostopadły do wektora krętu K 0 , który nie ulega

zmianie Czyli ruch punktu jest ruchem płaskim.

14. Omów pojęcie warunku wytrzymałości i sztywności na przykładzie rozciągania lub

skręcania

Warunki wytrzymałości oraz sztywności przeprowadzane są bardzo często na materiałach

konstrukcyjnych i spełnienie ich decyduje o przydatności danych Materiałów do konkretnych

zadań

14.1 Rozciąganie(zerwanie materiału poprzez siłe rozciągającą)

Warunek wytrzymałości przeprowadzany jest bardzo często w próbie rozciągania. Polega on

na sprawdzeniu maksymalnego naprężenia jakie może przenieść dana próbka(rozciaganie).

Naprężenie te nazywamy R m :

P max

R m =

Gdzie

R m - wytrzymałość na rozciąganie

P max - max siła jaką została obciążona próbka(aż do zerwania)

F- przekrój poprzeczny próbki(początkowy)

W danych badaniach otrzymujemy specyficzny wykres rozciągania

Materiały plastyczne tracą swoją przydatność(wytrzymałość) przy naprężeniu mniejszym niż

R m . Naprężenie to R e tak zwana granica plastyczności. Powyżej tego naprężenie następuje

odkształcenie plastyczne co bardzo często dyskwalifikuje przydatność materiału

konstrukcyjnego.

Aby ograniczyć takie przypadki wprowadziło się współczynniki bezpieczeństwa(n e ) które

określają naprężenia dopuszczalne jakie może przenosić dany element przy rozciąganiu!!

k r =R e /n e k r= R e /n e

Sztywność materiału zależna jest od modułu Younga(modół sprężystości wzdłużnej). Próbka

będzie sztywniejsza(trudniej odkształcalna) tym, im będzie wzrastać wartość modułu. W

próbie rozciagania oblicza się go ze wzoru:

E-modul Younga; F-przyrost sily; L-przyrost długość; L 0 – długośc początkowa próbki

S 0 – przekrój poprzeczny początkowy próbki

14.2 Skręcanie( skręcenie próbki poprzez momenty skręcające)

Wytrzymałość materiału bada się również pod względem maksymalnego możliwego

skręcenie przy którym element będzie uważany jako zdatny. Podczas skręcania pręta przez

parę sił działających w płaszczyznach prostopadłych do osi pręta, uznaje się że występują

naprężenia czysto styczne(tnące)

Maksymalne naprężenia tnące wynikają ze wzoru

M s

max

Gdzie

- maksymalne występujące naprężenia styczne

M s - moment skręcający

Wo- wskaźnik wytrzymałości na skręcanie(zależny od kształtu materialy)

max

Aby warunek wytrzymałościowy był spełniony to dopuszczalne naprężenia na skręcenie k s

muszą być mniejsze od naprężeni stycznych maksymalnych

Wzór ten tyczy się prętów okrągłych, dla innych elementów(np. profile, pręty cienkościenne o

przekroju otwartym itp.) wyróżniamy inne wzory. Dla ukazania idei przykładem jest wzór na

maksymalne naprężenia tnące podczas skręcania prętów(wałów)

max

Oprócz powyższego warunku zwykle musi być równolegle spełniony warunek sztywności ,

polegający na tym, że kąt skręcenia(wzór poniżej) przypadający na jednostkę długości nie

może być większy od dopuszczalnego kąta skręcenia wału

dop

M s

dop

Ms-moment skręcający

l-długość (wału)

G- moduł kirchoffa(moduł sprężystości poprzecznej)

J o - moment bezwładności

15. Wyjaśnij na czym polega rozróżnienie na materiały konstrukcyjne ciągliwe i kruche

Materiałami inżynierskimi, nazywane są elementy konstrukcyjne, wykorzystywane do

budowy urządzeń i maszyn. Materiały plastyczne są ciągliwe, w przeciwieństwie do

materiałów nie mających własności plastycznych, które nazywa się kruchymi. Materiały

ciągliwe są to materiały które wykazują stosunkową łatwą odkształcalność pod działanie siły.

Zwykle przed uszkodzeniem próbki w elementach ciągliwych zauważymy zmianę kształtu

czyli występuje odkształcenie plastyczne. Tego zjawiska w elementach kruchych nie

zaobserwujemy, pod działaniem siły występuje niewielkie odkształcenie(zwykle sprężyste).

Stosowanie materiały kruchych jest bardziej odpowiedzialne , bo może niespodziewanie

powstać np. złom zmęczeniowy bez wcześniejszych wyraźnych oznak. Co może być bardzo

niebezpieczne dla zdrowia i życia ludzi. W zależności od materiałów konstrukcyjnych(

metale(stal staliwo żeliwo) , ceramika, tworzywa sztuczne, kompozyty.) rozróżnienie na

materiały ciągliwe i kruche przebiega w ten sam sposób. Miarą jest procent wydłużenia

zależny od poszczególnej grupy wymienionej powyżej. Również kruchość jak i ciągliwość

zależy od poszczególnych dodatków (stopy napełniacze) i miara rozróżniającą te dwa stany

może być ilość danych dodatków wedle odpowiednich materiałów. Np. (stal-żeliwo różni się

ilością węgla a stal ciągliwa, żeliwo kruche)

16. Omów pojęcie współczynnika bezpieczeństwa. Wymień kilka czynników

wpływających na jego wartość.

W elementach maszyn lub konstrukcji nigdy nie można pozwolić aby naprężenia osiągnęły

graniczne wartości, a dany element uległ np. zerwaniu skręceniu zgięciu itp. W celu

zabezpieczenia się przed taką ewentualnością należy przyjąć pewną –nieprzekraczalną w

warunkach normalnej pracy –wartość naprężenia zwanym naprężeniem dopuszczalnym np. k r

k s itp. Obliczenia wytrzymałościowe sprowadza się wtedy do warunku:

gdzie k r =R m /x m ( dla rozciągania przykładowo)

Współczynnik x m nosi nazwę współczynnika bezpieczeństwa w odniesieniu w tym przypadku

do rozciągania.

Często trzeba się zabezpieczyć nie tylko przed zerwaniem danego elementu ale również

przed odkształceniem plastyczny wtedy określamy k r dla R e tak jak wyżej(indeks e). Dobór

odpowiednich wartości współczynników jest ważnym zagadnieniem w obliczeniach

wytrzymałościowych.

Przy doborze współczynnika musi być zachowany rozsądny kompromis między kilkoma

przeciwstawnymi wymaganiami stawianymi nowoczesnym konstrukcją(lekkie tanie,

bezpieczne nie zawodne)

Czynniki głównie wpływające na jego wartość:

1. Sposób przykładania obciążeń (dynamiczne statyczne, pulsacyjne)

2. Jednorodność materiałów(walcowane lepsze od odlewanych(pory jamy))

3. Naprężenia wstępne(własne) nierównomierne stygnięcie spoin odlewów, połączenia

wciskowe itp.

4. Niedokładność metod obliczeniowych(pomijanie małych naprężeń itp.)

5. Czas i warunki pracy konstrukcji(konstrukcje montażowe [rusztowania] można

mniejszy współ. dać. A gdy ma długo pracować to trzeba wziąć pod uwagę że

materiał się osłabi(ścieranie, korozja), również gdy praca w wysokiej temp to większy

współczynnik

17. Omów stan naprężeń w cienkościennym zbiorniku cylindrycznym obciążonym

ciśnieniem wewnętrznym.

Stosowane są dwa rodzaje zbiorników ciśnieniowych: cienkościenne oraz grubościenne.

Zbiorniki cienkościenne traktuje się jak membrany . Przybliżone obliczenia

wytrzymałościowe są uzasadnione, gdy t<b/4 . Naprężenia w ściance nie zmieniają się

znacząco wraz z odległością r. Naprężenia w płaszczyźnie stycznej do powierzchni

s q

z dla

cylindra oraz

dla kuli są równe wartości ciśnienia wewnętrznego, powiększonego o

stosunek b/t lub b/2t, zależnie od geometrii. Naprężenie promieniowe

s q

s f

s r jest równe średniej

naprężenia zewnętrznego i wewnętrznego w tym przypadku P/2. W przypadku nakładania się

ciśnienia zewnętrznego P e równań tych można użyć do wyznaczenia naprężeń, gdy P zostanie

zastąpione przez (P-P e ).

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: