Teoria Gier i Decyzj - w4.pdf - TeoriaGier - cathal30

A.Z. G RZYBOWSKI W YKŁADY Z T EORII G IER I D ECYZJI

2 Teoria Gier

2.1 Wstęp

Przejdziemy do, moim zdaniem, najciekawszej klasy problemów

decyzyjnych - do podejmowaniem decyzji w warunkach niepewności. I

choć problemów z rzeczywistości społeczno-gospodarczej, technicznej itp.,

które prowadzą do modeli naleŜących do tej klasy jest bardzo wiele skupimy

się na grupie najwaŜniejszych z nich - do problemów określanych jako gry.

Problemy te uznaję za najwaŜniejsze z paru powodów. Pierwszy to ten, Ŝe tak

naprawdę dopiero na przykładzie gier widać osiągnięcia teorii decyzji –

moŜemy prześledzić jej podstawową (moim zdaniem) rolę, rolę której do tej

pory nie było widać. Zobaczymy, Ŝe teoria ta nie tylko mówi jak osiągnąć

zakładany cel ale, co znacznie waŜniejsze, jaki cel naleŜy osiągnąć. W

problemach naleŜących do szeroko rozumianej grupy problemów

optymalizacyjnych cel jest jasny – wynika z samego postawienia problemu.

Trudność polega jedynie znalezieniu sposoby by go osiągnąć. W problemach

nazywanych grami cel do którego naleŜy dąŜyć moŜe być i na ogól jest dla

wielu decydentów nieznany. W wielu sytuacjach po prostu nie wiemy na co

moŜemy liczyć, bo sytuacja jest zbyt złoŜona. W konsekwencji moŜemy np.

niesłusznie oczekiwać zbyt wiele lub przeciwnie – nieracjonalnie zadowolić

się rozwiązaniem tak naprawdę mało satysfakcjonującym.

Drugi powód, dla którego moŜna uznać gry za najwaŜniejszą

współcześnie grupę problemów decyzyjnych jest taki, Ŝe w świecie

globalnym, w którym przychodzi Ŝyć współczesnym społeczeństwom

występują coraz lepiej uświadamiane sobie przez decydentów,

Strona 36

A.Z. G RZYBOWSKI W YKŁADY Z T EORII G IER I D ECYZJI

współzaleŜności pomiędzy rozmaitymi zjawiskami, tak społecznymi jak

gospodarczymi i technicznymi. W związku z tym coraz więcej pojawia się

problemów, dla których schemat podejmowania decyzji w warunkach

pewności czy ryzyka jest juŜ niewystarczający – naleŜy wykorzystać modele

teorii gier. Stąd np. coraz więcej prestiŜowych nagród za osiągnięcia w

rozmaitych dziedzinach ekonomii uzyskują matematycy zajmujący się teorią

gier. Dotyczy to m.in. nagród Nobla, które za osiągnięcia z teorii gier

otrzymali w 1994 roku

John C. Harsanyi (1920 - 2000),

John F. Nash (ur. 1928) i

Reinhard Selten (ur. 1930)

Nash wprowadził rozróŜnienie między grami kooperatywnymi, gdzie

moŜliwe jest wiąŜące dla obu stron rozwiązanie i grami niekooperatywnymi,

gdzie nie ma moŜliwości prowadzenia takich rozwiązań. Osiągnięciem Nasha

było ustalenie, gdzie znajduje się stan równowagi dla gier drugiego typu.

Selten jako pierwszy zastosował równowagę Nasha do analizy konkurencji

pomiędzy nielicznymi dostawcami. Harsanyi opracował metody analizy gier,

gdy uczestnicy nie dysponują kompletną informacją. PołoŜył tym samym

fundament pod ekonomię informacji.

Z kolei w roku 2005 laureatami nagrody Nobla w dziedzinie nauk

ekonomicznych zostali

Strona 37

A.Z. G RZYBOWSKI W YKŁADY Z T EORII G IER I D ECYZJI

•

Robert J. Aumann

Thomas C. Schelling

Uhonorowani zostali za ich teorię o "decyzji interaktywnej".

Szwedzka Królewska Akademia Nauk przyznała im nagrodę "za rozszerzenie

naszego rozumienia konfliktu i współpracy poprzez analizę teorii gier". Prace

Aumanna i Schellinga pozwoliły na zastosowanie teorii gier do poszukiwania

odpowiedzi na pytanie, dlaczego niektóre grupy, organizacje i kraje odnoszą

sukcesy we współpracy, natomiast inne popadają w konflikty. W ksiąŜce z

1950 r. "The Strategy of Conflict" Schelling opisał teorię gier jako ramy dla

nauk społecznych. Pisał o tym, Ŝe zdolność do odwetu czy odwzajemniania

moŜe być bardziej uŜyteczna niŜ zdolność opierania się atakowi, i Ŝe

niepewność odwetu jest bardziej wiarygodna niŜ jego pewność. Te

stwierdzenia okazały się uŜyteczne w rozwiązywaniu konfliktów i unikaniu

wojen. Prace Schellinga były wykorzystywane zarówno w opracowywaniu

strategii przez firmy, jak i podejmowaniu politycznych decyzji. Robert

Aumann zajmował się w swoich badaniach długoterminowymi relacjami i

teorią powtarzanych gier. Jego prace wyjaśniają przyczyny istnienia wielu

instytucji, zarówno organizacji gospodarczych, jak i zorganizowanej

przestępczości; mają teŜ znaczenie dla negocjacji płacowych i światowych

porozumień handlowych.

Mógłby ktoś spytać jak od zabawy (bo czymŜe są w powszechnym

mniemaniu gry?) dochodzi się do nagrody Nobla. Warto więc sprostować

kilka nieporozumień związanych z ta teorią i jej historią. Warto, bo jest kilka

nieścisłości w informacjach podawanych w niektórych ksiąŜkach

poświęconych tej tematyce. Na przykład zwykle podaje się, Ŝe teoria gier

Strona 38

•

A.Z. G RZYBOWSKI W YKŁADY Z T EORII G IER I D ECYZJI

wzięła swój początek z analizy rozgrywek gier karcianych, szachów itp. OtóŜ

tak nie jest – to akurat wiadomo – wystarczy przeanalizować nadal dostępne

prace pierwszych twórców tej teorii. Gra w rozumieniu omawianej tu teorii

to matematyczny model sytuacji konfliktowej . Z gier karcianych teoria gier

wzięła jedynie swą, pewnie od początku marketingową nazwę. Powszechnie

uznaną datą narodzin teorii gier jest rok 1944, kiedy ukazała się monografia

Johna von Neumanna i Oskara Morgensterna „ Theory of Games and

Economic Behavior ” . Właśnie Johna von Neumanna uwaŜa się – słusznie –

za ojca tej teorii (a właściwie Janosa von Neumanna – był Węgrem, do USA

wyjechał na stałe przed początkiem II Wojny Światowej). Zasługą von

Neumanna jest jednolite przedstawienie fundamentów tej teorii oraz jej

rozpropagowanie, co zostało osiągnięte przez wskazanie licznych zastosowań

praktycznych w tym głównie w ekonomii. To właśnie skłoniło zarówno

społeczność naukową jak i praktyków menedŜerów do głębokiego nią

zainteresowania. On teŜ, w wymienionym fundamentalnym dziele,

sformułował i zaksjomatyzował teorię uŜyteczności w wersji zbliŜonej do tej,

którą przedstawiłem na poprzednich wykładach.

Nie jest natomiast prawdą, Ŝe dziełem Johna von Neumanna są

pierwsze prace naukowe z teorii gier. Palmę pierwszeństwa pod tym

względem naleŜy przyznać pewnie matematykowi Ernstowi Zermelo,

znanemu przezde wszystkim jako twórca podwalin pod nowoczesna teorie

mnogości. W 1913 zapoczątkował on matematyczna analizę sytuacji

konfliktowych artykułem w którym omówił zastosowanie teorii mnogości do

teorii gry w szachy. Podał w nim pierwsze twierdzenia o istnieniu punktu

równowagi. Następnie Emile Borel, jeden z pionierów teorii miary, napisał

Strona 39

A.Z. G RZYBOWSKI W YKŁADY Z T EORII G IER I D ECYZJI

waŜne prace z teorii gier, które zdaniem niektórych biografów zainspirowały

von Neumanna. Jedną z pierwszych (moŜe trzecią?) pracą z tego zakresu jest

artykuł opublikowany w 1925 roku przez wybitnego polskiego matematyka

Hugo Steinhausa. Sformułował w nim pewien problem gry która rozumiał

juŜ w taki sam sposób jak współczesna teoria, zdefiniował pojecie strategii

graczy i podał jego rozwiązanie. MoŜna podejrzewać, Ŝe i jego praca

wpłynęła na zainteresowania i koncepcje von Neumanna, gdyŜ von

Neumann znał Steinhausa osobiście – poznał go we Lwowie, gdzie

kilkakrotnie przebywał w okresie międzywojennym. Swoje pierwsze

pomysły i wyniki z teorii gier zaprezentował von Neumann na konferencji w

rok po ukazaniu się pracy Stenhausa, zostały one następnie opublikowane w

roku 1928.

Tak jak wspomnieliśmy, nazwa teorii moŜe być bardzo myląca.

Prawdę powiedziawszy na początku rozwaŜania w niej prowadzone nie były

związane z grami towarzyskimi (np. karcianymi). Na przykład artykuły

wspomnianego Steinhausa dotyczyły tzw. problemu podziału. W języku nie

matematycznym sformułować go moŜna następująco: jak podzielić tort

pomiędzy n (np. pięciu) uczestników spotkania tak, by kaŜdy z nich dostał

(w swojej opinii czyli wg. własnej uŜyteczności ) co najmniej 1/ n i czy moŜna

to w ogóle zrobić!. Dokładniej, jakie strategie dzielenia i brania tortu

powinien przyjąć dany gracz, by zapewnić sobie co najmniej jedną n- tą

całości. Ta klasa problemów z teorii gier jest rozwaŜana przez róŜnych

matematyków całego świata po dzień dzisiejszy. Stanowi ona model

waŜnych problemów gospodarczych i politycznych. Trudno powiedzieć, Ŝe

ten - jeden z pierwszych - artykułów z teorii gier dotyczył gier towarzyskich!

Strona 40

Teoria Gier i Decyzj - w4.pdf

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: