laborka_1_pop.doc

Politechnika Śląska
Instytut Fizyki
Pracownia Fizyczna

LABORATORIUM Z FIZYKI

Temat ćwiczenia: Wyznaczanie przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego.

Wydział: Elektryczny                            Kierunek: Elektronika i telekomunikacja

Grupa:                                                        Rok akademicki: 2009/2010

Sekcja:

Wprowadzenie.

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie przyśpieszenia ziemskiego. Przy założeniu braku sił oporu powietrza, wartość tego przyspieszenia przy powierzchni Ziemi wynosi:

                            ( 1 )

gdzie - siła grawitacji,- masa ziemi, - promień Ziemi.

Przyspieszenie ziemskie maleje ze wzrostem wysokości. Dochodzimy zatem do wniosku, że przyspieszenie ziemskie powinniśmy wyznaczać metodami doświadczalnymi.

Najprostszą metodą pomiaru przyspieszenia ziemskiego wydaje się sposób pomiaru czasu spadku swobodnego. Nie daje on jednak wystarczająco zadawalających wyników z powodu konieczności uwzględniania np. opór powietrza. My wyznaczamy przyspieszenie ziemskie za pomocą wahadła rewersyjnego.

WAHADŁO REWERSYJNE

Wahadłem fizycznym jest bryła sztywna wykonująca wahania wokół osi poziomej zawieszenia, ulokowanej powyżej środka ciężkości. Na bryłę wychyloną z położenia równowagi o kąt j działa moment obrotowy:

                            ( 2 )

We wzorze tym jest odległością środka ciężkości od punktu zawieszenia. Równanie ruchu wynosi:

                            ( 3 )

gdzie - moment bezwładności, - przyśpieszeniem kątowym. Dla małych kątów sinus można zastąpić wartością kąta w mierze łukowej. Drgania wahadła fizycznego są w przybliżeniu harmoniczne o okresie:

                            ( 4 )

Wzór ten jednak nie pozwala na wyznaczenie przyśpieszenia ziemskiego ze względu na kłopotliwy sposób określania zarówno momentu bezwładności, jak i odległości . Problemów tych unikamy stosując tzw. wahadło rewersyjne, które jest rodzajem wahadła fizycznego o dwóch równoległych osiach zawieszenia i regulowanym rozkładzie masy. Dzięki czemu możliwe jest osiągnięcie identycznych okresów drgań przy obu sposobach zawieszenia. Pozwala to na precyzyjne wyznaczenie wartości przyspieszenia grawitacyjnego w badanym miejscu.

Zasada pomiaru.

Wahadło rewersyjne złożone jest z pręta, dwóch pierścieni z nacięciami z nacięciami i dwóch ciężarków. Jeden z ciężarków jest zamocowany jako nieruchomo, drugi może być przesuwany wzdłuż osi wahadła. Zmiana położenia ciężarka powoduje zmianę usytuowania środka ciężkości oraz zmianę momentu bezwładności . Pociąga to za sobą zmianę okresu drgań. Dla drugiego zawieszenia sytuacja jest analogiczna. Zasada wyznaczania przyśpieszenia ziemskiego sprowadza się do znalezienia takiego położenia ruchomego ciężarka , które odpowiada jednakowym okresom drgań dla obydwu zawieszeń wahadła rewersyjnego. Procedura dochodzenia do stanu odwracalności wahadła realizowana jest w etapach:

1.       zmiana odległości co i pomiar okresu drgań dla obu zawieszeń,

2.       sporządzenie wykresu i przybliżone oszacowanie położenia odwracalnego na podstawie przecięcia parabol,

3.       precyzyjne wyznaczenie okresu drgań odpowiadającemu warunkowi odwracalności .

Przyśpieszenie ziemskie obliczamy wg wzoru:

              ,              ( 5 )

gdzie - jest odległością między zawieszeniami.

Przebieg ćwiczenia.

1.       Zmierzyliśmy odległość między ostrzami wahadła.

2.       Zawiesiliśmy wahadło na ostrzu zamocowanym na końcu pręta (ostrze A).

3.       Wprawiliśmy wahadło w ruch i zmierzyliśmy czas 10 okresów (kąt wychylenia nie powinien być większy niż ).

4.       Zawiesiliśmy wahadło na drugim ostrzu i ponownie zmierzono czas 10 okresów.

5.       Wykonaliśmy czynności opisane wyżej dla położeń ciężarka zmienianego co .Dane zamieściliśmy w Tabela 1.

6.       Po umieszczeniu danych na wykresie zależności okresu wahań od odległości ciężarka od ostrza A (dla obydwu sposobów zawieszenia). Z Wykresu 1 określiliśmy położenie ciężarka, przy którym okresy drgań są jednakowe dla obu zawieszeń.

7.       Obliczyliśmy przyśpieszenie ziemskie wg wzoru ( 5 ).

8.       Przeprowadziliśmy rachunek błędów.

Pomiary i obliczenia.

Ilość okresów: N=10.

Odległość między ostrzami: 46,6[cm]

Tabela 1 Zależność okresu T [s] od położenia ciężarka x [cm] dla ostrza A i ostrza B