Uniwersytet Warmińsko – Mazurski
Wydział Nauk Technicznych
Katedra Elektrotechniki i Energtyki
Instrukcje pomocnicze do laboratorium z przedmiotu „Podstawy automatyki”
BADANIE UKŁADÓW LINIOWYCH DYNAMICZNYCH W DZIEDZINIE CZASU. KONWERSJE POSTACI MODELU UKŁADÓW DYNAMICZNYCH. ODPOWIEDZI CZASOWE UKŁADU DYNAMICZNEGO.
CZĘŚĆ I.
FUNKCJE PAKIETU MATLAB (SCILAB) PRZEZNACZONE DO ANALIZY LINIOWYCH, CIĄGŁYCH UKŁADÓW DYNAMICZNYCH
Operacje na modelu układu dynamicznego.
append - Łączenie dwóch podsystemów dynamicznych.
blkbuild - Budowa macierzy stanu układu na podstawie schematu blokowego.
cloop - Macierze stanu układu zamkniętego.
conv - Funkcja splotu (mnożenie) dwóch wielomianów.
feedback - Połączenie dwóch układów pętlą sprzężenia zwrotnego.
ord2 - Generacja macierzy A,B,C,D układu dynamicznego drugiego rzędu.
pade - Aproksymacja opóźnienia metodą Pade.
parallel - Równoległe połączenie dwóch układów dynamicznych.
series - Szeregowe połączenie dwóch układów dynamicznych.
Konwersja postaci modelu układu dynamicznego.
poly - Zapis w postaci współczynników wielomianu charakterystycznego.
residue - Rozkład funkcji wymiernej na postać ułamkową (metodą residuów).
ss2tf - Konwersja macierzy stanu do transmitancji operatorowej.
ss2zp - Konwersja równań stanu do postaci iloczynowej (zer i biegunów).
tf2ss - Konwersja z postaci transmitancyjnej na równania stanu.
tf2zp - Konwersja transmitancji do postaci iloczynów zer i biegunów.
zp2tf - Konwersja z postaci iloczynów zer-biegunów do transmitancji.
zp2ss - Konwersja z postaci iloczynów zer i biegunów do macierzy stanu.
Właściwości modelu układu dynamicznego.
ctrb - Macierz sterowalności układu.
damp - Współczynnik tłumienia i pulsacja drgań własnych układu.
dcgain - Wartość wzmocnienia układu w stanie ustalonym.
eig - Wartości własne i wektory własne.
esort - Sortowanie wartości własnych według części rzeczywistej.
obsv - Macierz obserwowalności układu.
printsys - Informacja o układzie w postaci sformatowanej.
roots - Pierwiastki wielomianu.
Odpowiedzi czasowe układu dynamicznego.
impulse - Odpowiedź impulsowa układu.
initial - Odpowiedź swobodna układu ciągłego z zadanego stanu początkowego.
lsim - Odpowiedź układu ciągłego na dowolne wymuszenia.
step - Odpowiedź skokowa układu liniowego.
stepfun - Funkcja skoku jednostkowego.
Analiza częstotliwościowa układu.
bode - Charakterystyki Bodego (odpowiedź częstotliwościowa).
freqs - Odpowiedź częstotliwościowa układu wyznaczona z na podstawie transformaty Laplace’a.
margin - Zapasy modułu i fazy.
nichols - Wykres Nicholsa.
ngrid - Rysuje linie siatki na wykresie Nicholsa.
nyquist - Charakterystyka amplitudowo-fazowa (wykres Nyquista).
Linie pierwiastkowe.
pzmap - Mapa zer i biegunów.
rlocfind - Interaktywne wyznaczanie wzmocnienia na liniach pierwiastkowych.
rlocus - Linie pierwiastkowe (metoda Evansa).
sgrid - Rysuje siatkę stałych wartośći pulsacji i tłumienia układu, wn, z.
======= ******* =======
APPEND Łączenie dwóch podsystemów dynamicznych zadanych równaniami stanu.
[A,B,C,D] = APPEND(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2) tworzy układ dynamiczny poprzez agregację (dołączenie) dwóch podsystemów zadanych równaniami stanu. Postać równań stanu połączonego układu wyraża się jak następuje:
BLKBUILD Umożliwia budowę blokowo-diagonalnej struktury macierzy stanu układu na podstawie jego schematu blokowego. Plik ten nie jest funkcją, lecz tzw. skryptem; konieczne jest zatem określenie wielkości wejściowych przed wywołaniem tego skryptu.
WEJŚCIA:
nblocks - jest liczbą bloków występujących w schemacie.
ni, di - są wielomianami licznika i mianownika transmitancji i-tego bloku
ai, bi, ci, di - są macierzami stanu i-tego bloku, jeśli użytkownik wybierze tę formę reprezentacji układu.
WYJŚCIA:
a, b, c, d - jest zbiorem wynikowych macierzy stanu, sterowań i wyjść układu. Macierze są budowane poprzez wielokrotne wywoływanie funkcji APPEND z parametrami reprezentującymi macierze opisujące kolejne bloki.
Uwaga. Jeśli dla i-tego bloku podano zarówno parametry ni, di, jak i ai, bi, ci, di - funkcja generuje komunikat błędu.
CLOOP Wyznaczenie macierzy układu z jednostkowym sprzężeniem zwrotnym.
[Ac,Bc,Cc,Dc] = CLOOP(A,B,C,D,SIGN) tworzy macierze modelu w przestrzeni stanu układu zamkniętego, otrzymanego poprzez połączenie pętlą jednostkowego sprzężenia zwrotnego wszystkich wyjść układu otwartego z wszystkimi wejściami. Jeśli SIGN = 1, będzie to dodatnie sprzężenie zwrotne; jeśli zaś SIGN = -1, sprzężenie zwrotne ujemne. W każdym przypadku wynikowy układ ma te same wejścia i wyjścia, co oryginalny układ otwarty.
[Ac,Bc,Cc,Dc] = CLOOP(A,B,C,D,OUTPUTS,INPUTS) tworzy macierze układu zamkniętego, który powstał przez połączenie konkretnych wyjść układu otwartego z jego konkretnymi wejściami. Wektory OUTPUTS i INPUTS zawierają indeksy wyjść i wejść układu otwartego, które należy połączyć. Zakłada się dodatni znak sprzężenia zwrotnego. Jeśli znak ma być ujemny, należy użyć ujemnych indeksów wejść w wektorze INPUTS.
[NUMc,DENc] = CLOOP(NUM,DEN,SIGN) tworzy układ zamknięty o jednym wejściu i jednym wyjściu (SISO), który powstaje z objęcia jednostkową pętlą sprzężenia zwrotnego (ze znakiem SIGN) układu otwartego danego transmitancją G(s) = NUM(s)/DEN(s)
CONV Funkcja splotu i mnożenie dwóch wielomianów.
C = CONV(A, B) oblicza splot wektorów A i B. Powstały w wyniku wektor C ma długość LENGTH(A)+LENGTH(B)-1. Jeśli A i B zawierają współczynniki dwóch wielomianów, splot jest równoważny z mnożeniem tych wielomianów.
FEEDBACK Połączenie dwóch układów pętlą sprzężenia zwrotnego, tak, że pierwszy układ znajduje się w torze głównym, zaś drugi - w pętli sprzężenia.
...
mariusz_WNT