Metody numeryczne w1.pdf
(
155 KB
)
Pobierz
Metody numeryczne (analiza numeryczna)
Instytut Automatyki Politechniki Łódzkiej - Metody Numeryczne wykład 1
Metody numeryczne (analiza numeryczna
)
- nauka zajmująca się rozwiązywaniem problemów matematycznych
metodami arytmetycznymi
- sztuka doboru spośród wielu możliwych procedur takiej, która jest
„najlepiej” dostosowana do rozwiązania danego zadania
b
Oszacowanie błędu numerycznego obliczenia
∫
przy
n+1
f
(
x
)
dz
a
obliczeniach wartości
f(x)
Metoda trapezów
(
b
−
a
)
3
f
'
'
(
ξ
1
)
12
n
2
Metoda Simpsona
(
b
−
a
)
5
f
(
4
)
(
ξ
2
)
180
n
4
W1 - 1
Instytut Automatyki Politechniki Łódzkiej - Metody Numeryczne wykład 1
1. Odpowiednie sformułowanie zadania
2. Metoda numeryczna + analiza błędu
3. Algorytm
4. Implementacja
1. Błąd danych wejściowych
2. Błąd zaokrągleń w czasie obliczeń
3. Błąd metody (obcięcia)
4. Błąd wnoszony przez uproszczenia modelu matematycznego
5. Błąd człowieka
~
jest przybliżeniem wartości dokładnej
a
Błąd bezwzględny:
∆
~
a
=
−
a
~
Błąd względny:
ε
=
∆
a
=
−
a
,
a
≠
0
a
a
~
=
a
+
∆
=
a
+
ε +
a
=
(
1
ε
)
ε
=
∆
a
=
~
−
a
=
~
−
1 ≠
,
a
0
a
a
a
a
a
a
uogólnienie na wartości wektorowe
szacowanie modułów błędów
W1 - 2
a
Instytut Automatyki Politechniki Łódzkiej - Metody Numeryczne wykład 1
Przenoszenie się błędów w obliczeniach numerycznych
1. Analiza bezpośrednia krok po kroku:
~
=
y
4
.
4
poprawnie zaokrąglona, więc
4
.
35
<
y
<
4
.
45
∆
y
<
0
.
05
ε
<
0
05
=
0
0115
4
35
~
=
2
.
0976
2
.
0857
<
y
<
2
.
1095
∆
y
<
0
.
0119
ε
y
<
0
.
0057
~
=
10
.
3
poprawnie zaokrąglona, więc
10
.
25
<
x
<
10
.
35
∆
x
<
0
.
05
ε
<
0
.
05
=
0
.
049
x
10
.
25
.....................................................................
5175
~
=
ln(
~
+
~
)
=
2
2
5125
<
ln(
x
+
y
) <
2
5225
∆
z
<
0
005
ε
<
0
0020
W1 - 3
Instytut Automatyki Politechniki Łódzkiej - Metody Numeryczne wykład 1
2. Wykorzystanie podstawowych wzorów
ε
1
,
~
1
,
1
,
x
2
,
~
2
,
ε
2
Iloczyn:
y
=
x
1
x
2
~
~
ε
=
1
2
−
1
=
x
1
(
1
+
ε
1
)
x
2
(
1
+
ε
2
)
−
1
=
(
1
+
ε
)(
1
+
ε
)
−
1
≈
ε +
ε
więc
ε <
ε
+
ε
y
1
2
1
2
y
1
2
x
x
x
x
1
2
1
2
Pierwiastek:
y
=
x
~
ε
=
x
−
1
=
x
1
+
ε
)
−
1
=
(
1
+
ε
)
−
1
=
1
+
1
ε
−
1
ε
2
+
.....
−
1
≈
1
ε
więc
ε
y
<
1
ε
y
x
x
2
8
2
2
x
Iloraz:
y
=
1
x
~
2
ε
=
1
x
2
−
1
=
x
1
(
1
+
ε
1
)
x
2
−
1
=
(
1
+
ε
1
)
−
1
=
(
ε
1
−
ε
2
)
≈
ε
−
ε
więc
ε +
<
ε
ε
y
~
1
2
y
x
x
x
(
1
+
ε
)
(
1
+
ε
)
(
1
+
ε
)
1
2
1
2
2
2
2
Suma:
y
±
=
x
x
1
2
~
~
ε
=
1
±
x
2
−
1
=
x
1
(
1
+
ε
1
)
±
x
2
(
1
+
ε
2
)
−
1
=
x
1
ε
1
±
x
2
ε
2
więc
y
x
±
x
x
±
x
x
±
x
x
±
x
1
2
1
2
1
2
1
2
ε
<
x
1
ε
+
x
2
ε
y
1
2
x
±
x
x
±
x
1
2
1
2
W1 - 4
z
x
y
x
Instytut Automatyki Politechniki Łódzkiej - Metody Numeryczne wykład 1
3. Metoda przybliżona
~
~
~
~
~
x
=
(
x
1
,
x
2
,...,
x
n
)
=
(
1
,
2
,...,
n
)
y
x
)
,
∆
y
=
y
)
−
y
x
)
∆
≈
=1
n
∂
y
(
~
)
∆
y
x
∂
x
i
i
∆
<
=1
n
∂
y
(
~
)
∆
y
x
∂
x
i
i
ε
=
∆
y
≈
∑
n
x
i
∂
y
(
~
)
∆
x
i
=
∑
n
x
i
∂
y
(
~
)
ε
y
x
y
y
∂
x
x
y
∂
x
i
i
=
1
i
i
i
=
1
i
ε
<
=
n
x
i
∂
y
(
~
)
ε
x
y
∂
x
i
1
i
metodą przybliżoną
ε
<
0
0024
W1 - 5
Plik z chomika:
lksfan
Inne pliki z tego folderu:
Metody numeryczne w11.pdf
(164 KB)
Metody numeryczne w10.pdf
(148 KB)
Metody numeryczne w9.pdf
(127 KB)
Metody numeryczne w8.pdf
(146 KB)
Metody numeryczne w7.pdf
(214 KB)
Inne foldery tego chomika:
chemia
Chinski
Dokumenty
FIZYCZNA
Galeria
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin