19.pdf

(56 KB) Pobierz
Microsoft Word - 19.doc
Układy równaŃ liniowych
WILiŚ, Budownictwo, sem.II, 2010/2011
WartoŚci własne i wektory własne macierzy
mgr K. Kujawska, CNMiKnO
Zad.1 Rozwiązać układy równań liniowych stosując wzory Cramera:
x
+
x
=
−
1
x
1
−
x
2
+
2
x
3
=
2
2
x
1
+
1
+
2
x
3
=
0
x
2
+
x
3
+
x
1
=
6
1.1
1
2
1.2
−
x
+
x
=
−
4
1.3
x
+
3
x
−
4
=
0
1.4
2
x
−
x
−
x
=
−
3
.
1
3
1
2
1
3
2
2
x
−
3
x
=
5
1
2
2
x
−
x
+
3
x
=
0
5
−
2
x
+
3
x
=
0
3
x
−
x
+
2
x
=
12
1
2
3
2
3
3
1
2
Zad.2 Wyznaczyć rząd macierzy:
1
7
−
1
1
2
1
1
1
4
2
2
1
0
3
2
4
2.1
2.2
2.3
−
2
5
4
2.4
2.5
1
2
3
.
−
3
1
3
5
−
1
−
4
−
3
−
6
3
2
−
5
1
4
5
0
0
Zad.3 Rozwiązać układy równań liniowych:
x
−
x
+
2
x
=
4
4
x
1
−
x
2
=
7
2
x
1
−
3
x
2
=
6
3.1
1
2
3
3.2
3
x
+
x
=
14
3.3
3
x
+
x
=
9
1
2
1
2
−
2
x
+
2
x
−
3
x
=
6
1
2
3
2
x
+
3
x
=
0
x
+
4
x
=
3
1
2
1
2
x
−
2
x
+
x
+
x
=
1
x
1
+
x
2
−
2
x
4
=
−
3
1
2
3
4
2
x
−
4
x
−
2
x
+
6
x
=
4
3.4
x
−
2
x
+
x
−
x
=
−
1
3.5
1
2
3
4
1
2
3
4
7
x
−
x
−
6
x
=
3
x
−
2
x
+
x
+
5
x
=
5
1
2
4
1
2
3
4
3
x
−
3
x
−
2
x
=
1
1
2
3
2
x
+
7
x
+
3
x
−
4
x
=
5
x
1
+
2
x
2
−
3
x
3
+
x
4
−
x
5
=
2
x
+
x
+
2
x
+
x
=
5
1
2
3
4
1
2
3
4
2
x
+
x
−
x
=
1
3.6
4
x
+
3
x
+
4
x
−
5
x
=
2
3.7
1
3
4
3.8
2
x
+
3
x
−
x
−
2
x
=
2
1
2
3
4
1
2
3
4
x
+
2
x
+
3
x
=
1
−
8
x
+
5
x
−
6
x
+
7
x
=
3
2
3
5
4
x
+
5
x
+
3
x
=
7
1
2
3
4
3
x
+
4
x
+
2
x
+
5
x
=
5
1
2
3
1
2
3
5
3
x
1
−
x
2
+
2
x
3
=
0
3
x
1
+
2
x
2
−
x
3
=
0
3.9
4
x
1
+
2
x
2
−
5
x
3
=
0
3.10
x
1
+
3
x
2
−
4
x
3
=
0
.
2
x
1
−
7
x
2
+
11
x
3
=
0
x
1
−
4
x
2
+
7
x
3
=
0
x
1
+
2
x
2
+
x
3
=
5
Zad.4 Rozwiązać układ równań
2
x
1
+
x
2
−
x
3
=
4
. Wyznaczyć wartości własne macierzy głównej tego
x
1
−
x
2
−
2
x
3
=
−
1
układu.
Zad.5 Wyznaczyć wartości własne i wektory własne następujących macierzy:
−
2
1
2
1
4
1
−
5
2
−
1
1
5.1
A
=
5.2
B
=
5.3
C
=
0
−
3
5
5.4
D
=
−
2
1
−
1
1
4
−
3
−
2
0
0
2
2
1
3
1
2
0
Zad.6 Wyznaczyć wszystkie wektory własne macierzy
A
=
0
7
0
odpowiadające wartości własnej
L
=
1
0
0
1
oraz wskazać dwa liniowo niezaleŜne wektory własne tej macierzy.
1
3
0
Zad.7 Dana jest macierz
A
=
0
2
−
1
. Wyznaczyć wszystkie wektory własne tej macierzy, które
0
0
−
4
odpowiadają najmniejszej wartości własnej.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin