zrozumiec_einsteina_211010.pdf

strona 1/17

Motto: Geniusz jest potrzebny do tworzenia dzieł,

a nie do ich podziwiania.

Zrozumieć Einsteina,

czyli jak uczę szczególnej teorii względności

Aleksander Nowik

aleksander.nowik@neostrada.pl

Szczególna teoria względności (STW) jest dziełem geniuszu Alberta Einsteina i tak jak dzieła innych

genialnych twórców (np. muzyki, malarstwa, literatury) powinna być powszechnie znana i podziwiana.

Dlatego zapoznanie się z tą teorią uważam za nieodzowny element ogólnego wykształcenia człowieka

XXI wieku. Usunięcie STW z programu fizyki w projekcie reformy programowej jest dowodem na to,

że projekt ten został napisany przez osoby niekompetentne. Wyrzucono z programu perłę, a zostawio-

no w nim treści drugorzędne i mniej ważne dla ogólnego wykształcenia.

Nauczanie teorii względności zawsze przysparzało wiele trudności wynikających przede wszystkim

z uprzedzenia, że jest to teoria trudna, niezrozumiała, wymagająca wręcz geniuszu Einsteina, żeby ją

pojąć. Na dowód tego przytacza się (zwłaszcza w mediach) różnego rodzaju „zadziwiające mieszczan”

przykłady efektów relatywistycznych budzących postrach swoją niezrozumiałością i opatrzone często

bełkotliwym komentarzem niedouczo nych dziennikarzy. Zgadzam się, że dogłębne poznanie STW i na-

uczenie się jej w całości od strony matematycznej nie jest łatwe, ale są teorie o wiele trudniejsze

(chociażby mechanika kwantowa). Natomiast zrozumienie głównych idei STW i podstawowych wnio-

sków wynikających z jej postulatów nie wymaga prawie żadnych umiejętności matematycznych i nie

przerasta możliwości normalnego człowieka.

Innym powodem trudności w nauczaniu STW w szkołach są błędy merytoryczne i logiczne w podręcz-

nikach. Przejrzałem wiele podręczników pod tym kątem i nie znalazłem podręcznika, w którym nie byłoby

błędów w rozdziałach dotyczących STW. Niestety część nauczycieli, ucząc z tych podręczników, powiela

ich błędy, ufając bezkrytycznie ich autorom i recenzentom. Ja również, ucząc przez wiele lat STW, popeł-

niałem błędy (a być może niektóre nadal popełniam), ale starałem się stopniowo je eliminować.

W związku z powyższym postanowiłem podzielić się własnymi doświadczeniami i uwagami odno-

śnie do nauczania STW w szkole ponadgimnazjalnej w zakresie podstawowym. Po zastanowieniu się,

w jakiej formie mam to przedstawić, wybrałem podział na tematy lekcji, które przeprowadzam w kolej-

ności z moimi uczniami. Mam świadomość tego, że nie wszystko, co napisałem, jest jasne, precyzyj-

ne i oczywiste, ale ze względu na rozmiary artykułu pomijałem wyprowadzenia i bardziej szczegółowe

wyjaśnienia. Wykryte przez czytelników błędy i nieścisłości oraz wszelkie pytania proszę przesyłać na

podany adres poczty elektronicznej – bardzo chętnie odpowiem.

Dokument został pobrany z serwisu ZamKor.

Wszelkie prawa zastrzeżone.

Data utworzenia:

2009-04-20

am or

strona 2/17

Temat 1: Pojęcia względne i absolutne

1. Względność ruchu

Już dawno zauważono, że opis ruchu danego ciała zależy od tego, w jakim układzie odniesienia znaj-

duje się obserwator. Na przykład tor ruchu Marsa obserwowanego z Ziemi wygląda inaczej niż tor ruchu

tej planety dla wirtualnego obserwatora na Słońcu. Pojawia się problem: jak „naprawdę” porusza się

Mars? Jak rozstrzygnąć, który obserwator widzi „prawdziwy” ruch Marsa? Przez wiele lat badacze przyro-

dy byli przekonani, że istnieje taki wyróżniony „absolutnie spoczywający” układ odniesienia. Na początku

za taki układ uważano Ziemię, później Słońce, potem „eter”, aż wreszcie okazało się, że takiego układu

po prostu nie ma i w związku z tym nie można tego problemu w żaden sposób rozstrzygnąć.

2. Układy inercjalne

W kinematyce wszystkie układy odniesienia są jednakowo „dobre” do opisu ruchu, natomiast

pierwsza zasada dynamiki dzieli wszystkie układy odniesienia na dwa rodzaje:

Układy inercjalne – w których pierwsza zasada dynamiki jest spełniona;

•

Układy nieinercjalne względem inercjalnych wykonują ruch zmienny (ze zmienną prędkością). Ob-

serwator znajdujący się w układzie inercjalnym nie czuje ruchu tego układu i sądzi, że jest w stanie

spoczynku. Ziemię można uważać, z bardzo dobrym przybliżeniem, za układ inercjalny. Właśnie dlate-

go przez wiele lat sądzono, że Ziemia znajduje się w spoczynku. Dopiero bardzo wymyślne doświad-

czenia, np. wahadło Foucaulta, pokazały, że Ziemia nie jest układem inercjalnym. Układy inercjalne

względem siebie poruszają się po linii prostej ze stałą szybkością. W związku z tym powstało pytanie:

jak rozstrzygnąć, który układ inercjalny jest tym „absolutnie spoczywającym” układem odniesienia?

Nieudane próby odpowiedzi na to pytanie doprowadziły do powstania STW.

Układy nieinercjalne – w których zasada ta nie obowiązuje, np. hamujący pociąg, karuzela itd.

Szczególna teoria względności zajmuje się tylko układami inercjalnymi,

dlatego w nazwie występuje słowo „szczególna”.

3. Pojęcia względne – są to pojęcia, które zależą od wyboru inercjalnego układu odniesienia

(używając tych pojęć, musimy podać układ odniesienia), np.:

Szybkość tego samego ciała w różnych układach odniesienia może być różna, a nawet równa

•

zero, czyli ciało może jednocześnie w jednym układzie spoczywać, a w drugim poruszać się.

Tor ruchu tego samego ciała może być różny w różnych układach odniesienia

4. Pojęcia absolutne – są to pojęcia, które nie zależą od wyboru inercjalnego układu odniesienia

(używając tych pojęć nie musimy podawać układu odniesienia). Do powstania STW uważano czas

i długość za pojęcia absolutne.

5. Które pojęcia fizyczne są absolutne, a które względne?

W mechanice klasycznej i w STW podział pojęć na względne i absolutne jest różny, ponieważ teorie te

opierają się na różnych założeniach (postulatach). Z przeprowadzonych doświadczeń i obserwacji wy-

nika, że STW dokładniej opisuje rzeczywistość niż mechanika klasyczna, a więc w naturze obowiązuje

podział zgodny z teorią względności.

Dokument został pobrany z serwisu ZamKor.

Wszelkie prawa zastrzeżone.

Data utworzenia:

2009-04-20

•

am or

strona 3/17

Temat 2: Transformacje Galileusza

1. Transformacje (przekształcenia) współrzędnych są to prawa fizyki, umożliwiające „przelicza-

nie” współrzędnych czasu i przestrzeni pomiędzy poruszającymi się względem siebie układami odnie-

sienia, a w szczególności pomiędzy inercjalnymi układami odniesienia. Konkretna postać transforma-

cji zależy od przyjętych założeń.

W mechanice klasycznej przyjmuje się jako niezależny postulat,

że czas i długość są wielkościami absolutnymi.

Jest to założenie zgodne z naszym codziennym doświadczeniem i tzw. zdrowym rozsądkiem, ale (jak

się później okazało) jest ono nieprawdziwe i prowadzi do wniosków sprzecznych z doświadczeniem.

2. transformacje Galileusza , którymi posługujemy się w mechanice

klasycznej. W najprostszym przypadku, gdy osie X i X’ układów inercjalnych pokrywają się oraz pręd-

kość ma kierunek i zwrot osi X , transformacje te mają następującą postać:

Z tych założeń wynikają tzw.

y = y' ; z = z'

x = x' + V· t'

t = t'

V – szybkość układów względem siebie.

Z transformacji Galileusza wynika

klasyczne prawo składania szybkości , które w najprost-

szym przypadku można zapisać tak:

u = u V 

u  – szybkość ciała w układzie O’

u – szybkość ciała w układzie O

Komentarz:

W tym miejscu można z uczniami rozwiązać przykładowe zadanie o pociągach, które poruszają

się po równoległych torach. Znając ich szybkość względem Ziemi obliczamy szybkość jednego pocią-

gu względem drugiego (rozpatrując oba przypadki). Następnie można jeden z pociągów „zamienić”

w rakietę a drugi w światło i pokazać, że klasyczne prawo dodawania prędkości prowadzi do nie-

dorzecznych wniosków, np. że światło spoczywa względem rakiety albo rakieta przegania światło.

Można omówić doświadczenie myślowe młodego Einsteina z lustrem, z którego znika odbicie twarzy

przy przekroczeniu szybkości światła przez rakietę. Można również przedstawić próby wykrycia ruchu

Ziemi względem eteru.

Dokument został pobrany z serwisu ZamKor.

Wszelkie prawa zastrzeżone.

Data utworzenia:

2009-04-20

am or

strona 4/17

Temat 3: Postulaty STW

to otrzymamy wnioski sprzeczne z doświadczeniem (np. słynne doświadczenie Michelsona–Morleya)

i zdrowym rozsądkiem (np. doświadczenie myślowe z lustrem młodego Einsteina). Skoro wnioski są

niezgodne z doświadczeniem, to również założenia, na których oparte są transformacje Galileusza, są

nieprawdziwe. A więc:

Jeżeli zastosujemy klasyczne prawo dodawania prędkości do zjawisk związanych ze światłem,

Czas i długość nie są wielkościami absolutnymi!

Wobec tego trzeba było znaleźć inne założenia zgodne z doświadczeniem i na nich oprzeć nową

teorię czasu i przestrzeni. W 1905 roku A. Einstein podał takie postulaty, na których zbudował szcze-

gólną teorię względności.

2. Postulaty STW (wersja współczesna):

(Zasada względności Einsteina)

Wszystkie prawa fizyki mają jednakową postać

we wszystkich inercjalnych układach odniesienia.

Prędkość światła (w próżni) we wszystkich

inercjalnych układach odniesienia ma jednakową wartość.

Komentarze:

•

Postulaty STW możemy sformułować inaczej:

•

Wszystkie prawa fizyki są absolutne oraz szybkość światła jest absolutna

Postulaty przyjmują, że wszystkie układy inercjalne są równoważne i nie można odpowiedzieć na

•

pytanie, który układ „naprawdę” się porusza, a który „naprawdę” spoczywa. Żadne doświadcze-

nie nie rozstrzygnie tego dylematu, a więc postulaty STW są swoistym aktem kapitulacji – tego

sporu nie da się rozstrzygnąć.

Drugi postulat wprowadził nową stałą do fizyki –

•

c = 299 792 458 m/s

W niektórych podręcznikach pomija się pierwszy postulat i podaje tylko drugi. Tymczasem to

•

pierwszy postulat jest najważniejszy!

Drugi postulat jest często tak sformułowany, że uczeń może pomyśleć, iż postuluje się w nim,

że szybkość światła w próżni wynosi 299 792 458 m/s!

Dokument został pobrany z serwisu ZamKor.

Wszelkie prawa zastrzeżone.

Data utworzenia:

2009-04-20

c , czyli szybkość światła w próżni względem

wszystkich układów inercjalnych. Wartość tej stałej znamy dokładnie, bo wynika z przyjętej obec-

nie definicji metra:

am or

strona 5/17

Temat 4: Względność czasu i długości

1. trans-

formacjami Lorentza . W najprostszym przypadku, gdy osie X i X’ układów pokrywają się oraz prędkość

ma kierunek i zwrot osi X , transformacje te mają następującą postać:

Z postulatów STW można wyprowadzić przekształcenia współrzędnych, które nazywamy

y = y' ; z = z'

=  



 

;



Z transformacji Lorentza wynika,

że czas i długość są wielkościami względnymi!

2. Względność czasu oznacza, że pomiar czasu pomiędzy dwoma zdarzeniami wykonany przez

obserwatorów w różnych inercjalnych układach odniesienia może dać różne wyniki.

Przykłady względności czasu:

•

Względność jednoczesności – dwa zdarzenia jednoczesne w jednym układzie mogą nie być jed-

noczesne w innym inercjalnym układzie odniesienia. Jako przykład można omówić doświadcze-

nie myślowe ze światłem żarówki znajdującej się w środku rakiety.

•

Dylatacja (wydłużenie) czasu – jeżeli dwa zdarzenia zachodzą w tym samym miejscu danego układu

odniesienia, to czas ∆ t ' pomiędzy nimi zmierzony w tym układzie jest zawsze krótszy od czasu ∆ t ,

jaki zmierzą obserwatorzy w innych układach, w których te zdarzenia zaszły w różnych miejscach.

∆

′

−

t' – czas zmierzony przez jeden zegar w układzie O ’ , w którym zdarzenia zaszły w tym samym miejscu.

∆ t – czas zmierzony przez dwa zegary w układzie O poruszającym się z szybkością V względem O’.

Ten efekt relatywistyczny znalazł swoje potwierdzenie doświadczalne w laboratoriach i w przyro-

dzie, np. dylatacja czasu życia mionów. Cząstki te powstają w górnych warstwach atmosfery w wy-

niku zderzenia materii i promieniowania kosmicznego i dolatują do Ziemi. Czas życia tych cząstek

w stanie spoczynku w laboratorium jest rzędu 10 –6 s. Ponieważ miony powstają na wysokości około

20 km i poruszają się wolniej od światła, to nie powinny zdążyć dolecieć do Ziemi. Świadczy to

o wydłużeniu czasu życia mionów w układzie związanym z Ziemią. Czas życia cząstek rozpędzanych

w laboratoriach do szybkości bliskiej szybkości światła zwiększa się tysiące, a nawet miliony razy!

Zostało to wielokrotnie potwierdzone.

Dokument został pobrany z serwisu ZamKor.

Wszelkie prawa zastrzeżone.

Data utworzenia:

2009-04-20

xVt

am or

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: