WYKŁAD IX (25.04.07)
Ważne pojęcia:
- średnia,
- wariancja, odchylenie standardowe,
- rozkład zmiennej losowej – mamy zbiór obiektów – przypisujemy im liczby – potem możemy sprawdzić jak często te liczby powtarzają się,
- prawdopodobieństwo w rozkładzie normalnym – w rozkładzie normalnym nie mamy prawdopodobieństwa na osi OY, w tym rozkładzie nie możemy również powiedzieć jaka jest szansa uzyskania pojedynczego wyniku,
- centralne twierdzenie graniczne – z jakiejś np. populacji losujemy pewne grupki (próby) i dla każdej grupki liczymy coś, np. średnie (rozkład tych średnich będzie rozkładem normalnym).
O tym jak wygląda rozkład normalny decyduje tylko średnia i odchylenie standardowe.
Wzór „z” trzeba porównywać z rozkładem normalnym, wzór „t” z rozkładem t Studenta.
Rozkład t Studenta (przypomnienie): uwzględnia wielkości próbek; jeśli próby są coraz większe staje się bardziej podobny do rozkładu normalnego; ma zawsze średnią 0, jakieś odchylenie standardowe, ma także liczbę stopnia swobody.
Co się dzieje, kiedy średnia którą wylosowałem w próbie jest taka sama jak w populacji? Wynik będzie 0.
W rozkładzie normalnym można uzyskać wyniki od minus nieskończoności do plus nieskończoności.
Im wyższa różnica w mianowniku tym rozkład bardziej przesunięty w prawo.
Rozkład normalny nie uwzględnia wielkości próbek, z kolei rozkład t Studenta uwzględnia.
Liczba stopnia swobody Fishera; (DF) – gdy mam 10 wyników, które mają mieć określoną średnią, to 1-9 mogą mieć określony wynik, ale dziesiąty zawsze jest taki sam jak średnia.
Rozkład t studenta staje się bardziej podobny do normalnego im próby coraz większe. Rozkład t ma zawsze średnią 0.
Sytuacja 1: Czy próba pochodzi z populacji o znanych parametrach? Są dwie możliwości: 1. albo próba powstała w wyniku dlatego że wybrałem podzbiór na jakąś cechę (badanie różnicowe); 2. mam populacje ludzi, którzy mnie interesują, wiem coś o tej populacji, wybieram sobie próbę i z tą próbą coś robię.
Zadanie: Badacz założył hipotezę zerową i ma hipotezę alternatywną że średnia w próbie jest mniejsza niż średnia w populacji. Przykładowa hipoteza: po spożyciu butelki piwa zakres pamięci jest mniejszy niż przed spożyciem. Czy badacz może odrzucić swoją hipotezę zerową? Może, jeżeli wynik testu t jest istotny statystycznie (test jednostronny wartość pod p z spss należy podzielić przez dwa)
Test dwustronny: Nie mam przewidywania co do kierunku zależności i uważam, że średnia w próbie będzie inna niż średnia w populacji. Nie wiem czy ktoś będzie mieć gorszy zakres pamięci po spożyciu alkoholu, ale wiem, że coś z tego będzie wynikać.
Sytuacja 3: po lewej mam wynik t i porównuję z tym samym rozkładem. Mam albo te same osoby badane dwukrotnie, albo osoby połączone w pary (np. małżeństwo). Hipoteza zerowa: Nie ma różnicy między jednym a drugim pomiarem, czyli średnia w pomiarach wynosi 0.
Gdy stawiamy hipotezę jednostronną wartość p trzeba podzielić przez 2. SPSS liczy hipotezę dwustronną.
Większość badaczy stawia jakąś hipotezę, robi badania. Jak im wyszło coś, dzielą przez 2 i mają wynik. Jak wynik mniejszy niż 0,05 to zgodnie z hipotezą – wynik niższy.
Po co komukolwiek potrzebna jest statystyka? Żeby w raporcie móc napisać takie zdanie: średnie zarobki mieszkańców Łodzi wynosiły ..., i były (istotnie) niższe/wyższe od średnich zarobków mieszkańców Warszawy, które wyniosły ...
Liczba stopnia swobody w teście t dla dwóch średnich: n1 + n2 – 2
Pytanie idealne na egzamin: w jednej grupie było 10 osób, w drugiej 8. Ile wynosi liczba stopnia swobody? 10 + 8 – 2 = 16
Czasami możemy podawać wyniki testu t w tabelce, jak jest ich dużo. Jeżeli mamy podać pod rząd więcej niż cztery liczby, wypada podać je w tabelce.
Istnieją trzy testy t:
1. Dla jednej próby,
2. Dla prób niezależnych,
3. Dla prób zależnych.
Kiedy możemy taki test t zastosować? Odpowiedź ortodoksyjna: 1. rozrzut wyników w próbach nie różni się od siebie (inaczej: wariancje są jednorodne) 2. rozkład wyników w każdej próbie musi być podobny do rozkładu normalnego, 3. skala pomiarowa musi być skalą przedziałową. 4. minimalna liczba pomiarów musi wynosić 10 w grupie lub 10 par.
Nieortodoksyjna: liczy się tylko to czy wariancje w próbach są jednorodne – jeżeli są, to można stosować test t
Co się dzieje kiedy nie spełniamy tych warunków? Możemy zastosować testy nieparametryczne, albo nowoczesną metodę repróbkowania.
3
psych_spoleczna