1. Proszę obliczyć całkę , a następnie sprawdź wynik całkowania.
Sprawdzenie:
2. Proszę obliczyć całkę , a następnie sprawdzić wynik całkowania.
3. Proszę obliczyć całkę , a następnie sprawdzić wynik całkowania.
4. Firma poligraficzna wydała na zakup stacji graficznej 5000 zł. Oszacowano, że miesięczna zmiana wartości tej stacji może być oszacowaną funkcją . Jaką wartość będzie miała ta stacja po 2,5 roku użytkowania?
Bieżąca wartość zakupionej stacji graficznej jest oczywiście funkcją czasu, a jej postać znajdziemy obliczając całkę z podanej w zadaniu funkcji :
Otrzymaliśmy oczywiście całą rodzinę funkcji, spośród nich musimy wybrać tę, która spełnia warunki naszego zadania. Skorzystamy z faktu, że funkcja musi także opisywać wartość tej stacji w momencie zakupu, czyli w chwili . Mamy stąd:
Ostatecznie poszukiwaną funkcją opisującą bieżąca wartość zakupionej stacji jest:
.
W zadaniu interesuje nas wartość tej stacji po 2,5 latach użytkowania. Wyznaczona przed chwilą funkcja operują miesiącami, musimy więc przeliczyć 2,5 roku na miesiące – a jest to 30 miesięcy, a następnie wyznaczyć wartość tej funkcji dla . Ostatecznie mamy:
siomak