Lab6_97.doc

Wyznaczanie modułu sztywności metodą dynamiczną Gaussa.

1. Wstęp teoretyczny.

a)     Przesunięcie proste

Moduł sztywności związany jest z tzw. odkształceniem przesunięcia prostego (ścinanie), które powstaje po przyłożeniu do ciała ścinającej sily stycznej Ft.  W skali mikroskopowej odkształcenie przesunięcia prostego tłumaczy się skrzywieniem komórek siatki krystalicznej.  Jony zajmują położenia wynikające z równowagi sił działających między nimi.  Wskutek działania siły Ft między jonami działają siły, które po zaprzestaniu działania Ft pozwalają komórkom wrócić do położenia równowagi.

Prawo Hook’a – Przyrost długości Dl jakiego doznaje ciało sprężyste rozciągane z siłą F, jest wprost proporcjonalny do wielkości siły i do długości początkowej l0 ciała oraz odwrotnie proporcjonalny do pola przekroju poprzecznego S, a ponadto jest on zależny od rodzaju materiału.

- naprężenie

gdzie E-moduł Younga (moduł sprężystości podłużnej)

Czyli:  wydłużenie przy rozciąganiu jest wprost proporcjonalne do wartości naprężenia.

gdzie Pt – naprężenie styczne, t - moduł sztywności, y - odkształcenie względne

b)     Skręcenie

Pod wpływem momentu siły M’ pręt ulega skręceniu o pewien kąt j, tzn. dla wybranego elementu dV powierzchnia ds. przesuwa się z położenia A do A’ a krawędzie równoległe do BA zajmują położenie równoległe do BA’.  DV ulega względnemu przesunięciu .  Ponieważ AA’=rj więc naprężenia styczne , co odpowiada elementarnemu momentowi sił.

Całkowity moment M’ wynosi:

gdzie - powierzchniowy moment bezwładności pręta wzg. osi OO’

gdzie - moduł skręcenia pręta.

Przy skręceniu pręta o kąt j przyłożeniem zewn. momentu sił M’ pojawia się moment wewn. sił M

Jeśli dolny koniec pręta obciążymy ciałem symetrycznym wzg. osi OO’ to ruch tego ciała jest opisany zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona:

(Jeżeli na ciało działa niezrównoważona siła to ciało będzie poruszać się ruchem jednostajnie zmiennym, z przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do działającej siły i odwrotnie proporcjonalnie do masy tego ciała)

- I moment bezwładności ciała

Równanie to określa ruch drgający prosty o częstości , a więc okresie

2. Zasada i przebieg pomiarów

Wyznaczanie modułu sztywności t metodą dynamiczną Gaussa polega na pomiarze koresów drgań:  nieobciążonego T1 oraz wibratora obciążonego ciałem o prostych kształtach geometrycznych- T2.

gdzie I0 znany moment bezwładności zawieszonego ciała.

Po przekształceniach otrzymujemy:

gdzie: i - (d-śr. drutu,  D1-śr. wew. obręczy,  D2-śr. zewn. obręczy,  m-masa obręczy)

Ostatecznie:

3. Pomiary

Masa pierwszej obręczy (lewej) m1=1,320±0,005kg

Masa drugiej obręczy (prawej) m2=0,670±0,0005kg

a)     Pomiar średnicy drutów.