Podstawy Statystyki z przykładami [21 stron].doc

Podstawy Statystyki z przykładami

Statystyka może być rozumiana dwojako, w sensie potocznym uważa się za nią niektóre zestawienia liczbowe charakteryzujące np. umieralność niemowląt, wydobycie kopalin, wypadki przy pracy, spożycie dobra na jednostkę itp. Tak pojmowana statystyka nie jest dyscypliną naukową. Przez statystykę bowiem rozumiemy naukę, która zajmuje się badaniem prawidłowości zachodzących w procesach masowych.

Procesy masowe rządzą się prawami wielkich liczb (na 1000 dzieci rodzi się 517 chłopców i 483 dziewczynki), nie mówimy o nich gdy mamy do czynienia z jednym i tylko jednym przypadkiem (w jednej rodzinie urodziły się cztery dziewczynki)

Prawidłowości statystyczne są wynikiem występowania tzw. przyczyn głównych, prawidłowości są odkształcane (zakłócane) poprzez występowanie przyczyn ubocznych, im większa jest liczba obserwacji tym mniejsze jest oddziaływanie przyczyn ubocznych, a gdy liczba obserwacji dąży do nieskończoności oddziaływanie przyczyn ubocznych wzajemnie się znosi (spada do zera).

Zadania statystyczne

Podstawowym zadaniem statystycznym jest dostarczanie wiarygodnych informacji w celu zarządzania wszystkimi dziedzinami życia.

Podział statystyki (wg różnych kryteriów)

Statystyka matematyczna

Zajmuje się weryfikacją hipotez statystycznych oraz estymacją (szacowaniem) punktową lub przedziałową parametrów.

Statystyka opisowa

Główne działy statystyki opisowej

Kompleksowa analiza struktury zbiorowości,

Analiza korelacji i regresji,

Analiza dynamiki zjawisk (badanie szeregów czasowych, tendencji rozwojowej).

Podstawowe pojęcia

Zbiorowość statystyczna – nie definiujemy – stanowi odpowiednik zbioru w matematyce, podajemy jednak przykłady zbiorowości np. zbiorowość osób, przedmiotów, zjawisk (przyrodniczych, ekonomicznych, społecznych). Zbiorowość zwana inaczej populacją albo zbiorowością generalną składa się z jednostek statystycznych (odpowiedniki elementów w zbiorze). Każda jednostka zbiorowości ma pewne właściwości. Te właściwości nazywamy cechami statystycznymi – to one podlegają badaniu.

Ogólny podział cech statystycznych

Stałe,

Wspólne wszystkim jednostkom statystycznym i z uwagi na to nie są przedmiotem badania a tylko odpowiedniego grupowania zbiorowości na pewne podzbiorowości.

Zmienne,

Rozróżniają jednostki pomiędzy sobą. Dzielą się na:

cechy mierzalne inaczej ilościowe (takie, których wartość da się przedstawić za pomocą liczby).Wśród mierzalnych wyróżnia się cechy:

ciągłe, ich wartości przedstawia się w postaci dowolnej liczby rzeczywistej np. wiek, waga, wydajność pracy, cena, kurs, temperatura,

skokowe, ich wartość da się przedstawić wyłącznie za pomocą zera lub liczb naturalnych (np. liczba dzieci w rodzinie 0, 1, 2, 3...)

quasi ciągłe

cechy niemierzalne (jakościowe) to takie cechy, których wartości nie da się zmierzyć a jedynie opisać w sposób słowny (płeć, wykształcenie, kolor włosów).

Kompleksowa analiza struktury zbiorowości

W skład kompleksowej analizy struktury zbiorowości wchodzą:

Średnia (klasyczna i pozycyjna),

Miary rozproszenia (dyspersji),

Miary skośności (asymetrii),

Miary spłaszczenia (koncentracji).

Ad.1 Średnie klasyczne

Średnia arytmetyczna (średnia x - )

dla szeregów prostych gdy dane nie są uporządkowane wyraża się wzorem

Dodać wszystkie wartości danych (x) i podzielić przez ich liczbę

xi – wartość badanej cechy i-tej jednostki statystycznej,

N – liczba badanych jednostek statystycznych.

PRZYKŁAD :

Średni wzrost mężczyzn (10 elementów)

x1 = 168              x2 = 178                            x3 = 171                            x4 = 185                            x5 =180

x6 = 171              x7 = 179                            x8 =183                            x9 =180                            x10 =175

168+178+171+185+180+171+179+183+180+175 = 1770

1770 ¸10 = 177

  = 177 cm

dla szeregu rozdzielczego – jeżeli w wyniku odpowiedniego grupowania danych nieuporządkowanych w szereg rozdzielczy w postaci:

W kolumnie (x) podano przedziały zarobków. W kolumnie (ni) podano ilość osób które spełniają warunki kolumny (x). W kolumnie (x`i) obliczono środek przedziału klasowego Np. (700+800) ¸ 2 = 750 W kolumnie (ni×x`i) podano iloczyn dwóch wcześniejszych kolumn. UWAGA: wartości graniczne przypisujemy do wyższej klasy (np. wartość 800 przypisujemy do drugiej klasy) x	ni	x`i	ni ×x`i
700-800	11	750	8250
800-900	18	850	15300
900-1000	26	950	24700
1000-1800	36	1400	50400
1800-2400	32	2100	67200
2400-3000	16	2700	43200
suma	N=139		209050

209.050 ¸ 139 = 1504

ni – liczebność i-tego przedziału klasowego (suma  ni równa się N)

x`i – środek i-tego przedziału klasowego

średnia geometryczna

stosujemy dla liczb względnych (procenty, promile np. roczne wykonanie planu).

              gdzie xi >0                            (PI oznacza iloczyn)

średnia harmoniczna

jest odwrotnością średniej arytmetycznej – stosujemy gdy dane są podane jako odwrotność np. zużycie paliwa na jednostkę, wydajność na godzinę.

              gdzie xi ¹0

Ad. 1 Średnie pozycyjne

Wynikają z pozycji w szeregu, wyznacza się na podstawie tzw. wzorów interpolacyjnych.

Dominanta (wartość typowa , modalna, dominująca) – to taka wartość badanej cechy, której odpowiada największa liczebność

Sposób wyznaczania dominanty dla szeregu prostego

uporządkować szereg rosnąco (czasami malejąco),

podsumować jednostki, które maja tę samą wartość.

Dominantą będzie wartość występująca najczęściej.

Sposób wyznaczania dominanty dla szeregu rozdzielczego

gdzie:               x...