Lab2.pdf

(311 KB) Pobierz
Microsoft Word - lab2 new.doc
Laboratorium Podstaw Automatyki
Laboratorium nr 2
Przykład analizy silnika elektrycznego prądu stałego
z magnesem trwałym
1. Cele ćwiczenia
• zapoznanie się z zasadą działania silnika elektrycznego prądu stałego,
• zapoznanie się ze sposobami tworzenia modeli silnika elektrycznego w postaci: równań róŜniczkowych,
równań stanu i wyjścia, schematu blokowego i transmitancji operatorowej,
• wyznaczenie odpowiedzi skokowej silnika w Matlabie/Simulinku,
• wyznaczenie odpowiedzi silnika na sygnały prostokątne w Matlabie/Simulinku.
2. Wprowadzenie teoretyczne
2.1. Wstęp
Silniki elektryczne prądu stałego są bardzo często stosowanymi elementami wykonawczymi w
układach regulacji. Podstawowymi zaletami tych silników są: duŜy moment obrotowy, dobra sprawność oraz
małe wymiary. Wadami są natomiast: iskrzenie (zakłócenia przemysłowe) i zuŜywanie się szczotek
komutatora. W ciągu ostatnich kilkudziesięciu lat wprowadzono na rynek szereg silników o specjalnej
konstrukcji, charakteryzujących się bardzo dobrymi właściwościami dynamicznymi.
Schematycznie budowę silnika prądu stałego z magnesem trwałym przedstawiono na rysunku 2.1.
Moment obrotowy w silnikach elektrycznych powstaje na skutek oddziaływania między zewnętrznym polem
magnetycznym, a polem magnetycznym
powstającym wokół przewodnika, przez który
płynie prąd. W silnikach prądu stałego małej
magnes trwały
szczotka
mocy zewnętrzne pole magnetyczne
wytwarzane jest zazwyczaj przez magnesy
trwałe, umieszczone w nieruchomej
obudowie silnika zwanej stojanem.
uzwojenia
wirnika
Prędkość
kątowa
wirnika w s
magnes trwały
Znajdujący się w polu magnetycznym stojana
wirnik zawiera uzwojenia składające się z
wielu ramek przewodów połączonych z
komutatorem. Zazwyczaj uzwojenia te
wał wirnika
szczotka
łoŜyska
komutator
nawinięte są na rdzeniu z materiału
ferromagnetycznego. W wyniku współdziałania strumienia stojana i prądu przepływającego w uzwojeniach
wirnika powstaje wspomniany wcześniej moment obrotowy. Aby moment obrotowy działający na wirnik był
maksymalny, wektory strumienia magnetycznego stojana i wirnika powinny być względem siebie
prostopadłe. Zapewnia to komutator, który przełącza kolejne ramki uzwojenia wirnika, powodując
odpowiednie zmiany kierunku przepływającego prądu. Napięcie zasilające komutator doprowadzane jest
przez szczotki, wykonane ze specjalnie spreparowanego węgla. W silnikach tego typu obwodem sterowania
jest zawsze obwód wirnika. Zmiany napięcia zasilającego obwód sterowania wywołują zmiany momentu
obrotowego a tym samym, przy określonym momencie obciąŜenia wirnika, zmianę prędkości kątowej
wirnika.
1
Rys. 2.1. Budowa silnika prądu stałego z magnesem trwałym
735808657.004.png 735808657.005.png
Laboratorium Podstaw Automatyki
2.2. Model matematyczny silnika zapisany w postaci równań róŜniczkowych
Tworząc model silnika naleŜy zatem zwrócić uwagę na znalezienie zaleŜności pomiędzy
napięciem zasilającym silnik (U z ) a prędkością kątową silnika (w s ). Schemat zastępczy silnika
prądu stałego, sprowadzonego do obwodu wirnika, pokazano na rysunku 2.2. RozwaŜając osobno
elektryczne i mechaniczne parametry obwodu wirnika moŜna napisać dwa równania modelujące
jego działanie.
i w
R w L w
M obc
U z
E
M s
J B
w s
Rys. 2.2. Schemat zastępczy obwodu wirnika silnika prądu stałego
Parametry elektryczne
Wielkości elektryczne występujące na schemacie charakteryzują odpowiednio:
U z – napięcie zasilające wirnik,
i w – prąd płynący w uzwojeniach wirnika,
R w – rezystancja zastępcza uzwojeń wirnika,
L w – indukcyjność zastępcza uzwojeń wirnika,
E – siła elektromotoryczna indukcji,
w s – prędkość kątowa wirnika.
Na podstawie schematu zastępczego oraz IIgo prawa Kirchhoffa moŜna napisać równanie
elektryczne silnika
+=
Napięcie na rezystancji uzwojeń wirnika jest proporcjonalne do prądu przez niego płynącego
z
U
R
U
L
+
E
w
w
U w =
Napięcie odniesione do indukcyjności wirnika jest proporcjonalne do zmian prądu przez nią
płynącego (straty w obwodzie magnetycznym zostały tutaj pominięte)
R
R
w
i
w
U
=
L
di
w
L w
w
dt
Gdy wirnik wykonuje ruch obrotowy, w jego uzwojeniach indukowana jest siła elektromotoryczna
indukcji (SEM), której wartość jest proporcjonalna do prędkości kątowej wirnika
E = , gdzie k e –stała elektryczna, zaleŜna m.in. od strumienia
magnetycznego stojana oraz liczby zwojów w uzwojeniach
wirnika.
Podstawiając kolejne składowe napięcia U z do równania (2.1), otrzymamy
e
s
U
=
R
i
+
L
di
w
+
k
w
z
w
w
w
dt
e
s
2
U
735808657.006.png
Laboratorium Podstaw Automatyki
i w
R w L w
M obc
U z
E
M s
J B
w s
Rys. 2.2. Schemat zastępczy obwodu wirnika silnika prądu stałego
Parametry mechaniczne
Wielkości mechaniczne występujące na schemacie charakteryzują odpowiednio:
M s – moment obrotowy wirnika,
w s – prędkość kątową wirnika,
B – współczynnik tarcia lepkiego zredukowany do wału wirnika,
J – moment bezwładności zredukowany do wału wirnika,
i w – prąd płynący w uzwojeniach wirnika,
M obc – stały moment obciąŜenia silnika.
Moment obrotowy wirnika, wykorzystywany do pokonania momentów przeciwstawiających się
jego ruchowi moŜna zapisać jako
= (6.3)
Zakładając, Ŝe strumień magnetyczny stojana ma wartość stałą, moment obrotowy wirnika,
proporcjonalny do prądu płynącego przez wirnik, moŜemy zapisać jako
s
M
a
+
M
v
+
M
obc
M =
s
k
m
i
w
gdzie k m – stała mechaniczna, zaleŜna m.in. od strumienia
magnetycznego stojana oraz liczby zwojów w uzwojeniach
wirnika.
Moment związany z przyspieszeniem kątowym wirnika moŜna zapisać jako
M
=
J
d
s
a
dt
Moment związany z oporami ruchu wirnika moŜna zapisać jako
M =
Podstawiając kolejne składowe momentu M s do równania (6.3), otrzymamy
v B
s
k
i
=
J
d
w
s
+
B
w
+
M
(6.4)
m
w
dt
s
obc
Przekształcając równania (6.2) i (6.4) otrzymujemy układ równań róŜniczkowych będący modelem
silnika:
……………………………...........................
(6.5)
3
M
735808657.007.png
Laboratorium Podstaw Automatyki
2.3 Model matematyczny silnika zapisany w postaci równań stanu i wyjścia
Przyjmując jako zmienne stanu prąd płynący w uzwojeniach wirnika (i w ) oraz prędkość kątową
wirnika (w s ) moŜemy zapisać model silnika w postaci równań stanu i wyjścia. Dokonujemy
zamiany zmiennych
x
1
=
i
w
x
2
=
w
s
u
1
=
U
z
u
2
=
M
obc
y
=
w
s
otrzymując układ równań
Równania (6.6) zapisujemy w postaci macierzowej
#
=
Ax
+
Bu
y
=
Cx
+
Du
lub po rozpisaniu
czyli:
4
735808657.001.png
Laboratorium Podstaw Automatyki
Model matematyczny silnika zapisany
w postaci schematu blokowego
Stosując przekształcenie Laplace’a do równań (6.5) otrzymamy
Przekształcając uzyskane równania, przy załoŜeniu zerowych warunków początkowych, otrzymamy
Na podstawie powyŜszych równań moŜna narysować schemat blokowy silnika, przedstawiony na
rysunku 6.3.
Część elektryczna
Część mechaniczna
M obc (s)
U z (s)
I w (s)
M s (s
)
y
W s (s)
E(s)
Rys. 6.3. Schemat blokowy silnika prądu stałego
5
735808657.002.png 735808657.003.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin