sciaga z automatyki.doc

(601 KB) Pobierz

Transmitancja (funkcja przejścia) jest definiowana jako stosunek transformaty Laplace’a sygnału wyjściowego (funkcji odpowiedzi) do transformaty Laplace’a sygnału wejściowego (funkcji wymuszającej), przy założeniu, że wszystkie warunki początkowe są zero

Transmitancja operatorowa jest szeroko wykorzystywana w analizie i projektowaniu układów automatycznej regulacji. Znając transmitancję operatorową układu, można wyznaczyć odpowiedź układu y(t) na dowolne wymuszenie x(t) na wejściu do układu

1.układ automatycznej regulacji

2.Klasyfikacja elementów automatyki:

3.Kryterium Hurwiza

4.Kryterium Nyquista

5.Scharakteryzuj obiekt z samowyrównaniem i bez samowyrównania

6. Definicja asomptotzcynosci oraz warunki

7. Ukł. kombinatoryjny i sekwencyjny

8. Regulator PID

9.Linearyzacja ukłądu

10. Metoda zmiennych stanu

11. Metody klasyfikacji elementów automatyki:

1.układ automatycznej regulacji

Obiektem regulacji może być urządzenie, zespół urządzeń lub proces technologiczny, w którym w wyniku zewnętrznych oddziaływań realizuje się pożądany algorytm działania.

Na obiekt regulacji oddziałują:

- zmienne wejściowe nazywane sygnałami nastawiającymi u,

- zmienne szkodliwe nazywane sygnałami zakłócającymi z,

Na wyjściu z obiektu regulacji otrzymujemy sygnały wyjściowe nazywane: zmiennymi regulowanymi y.

e-uchyb regulacji, u-sygnał sterujący, y-wielkość regulowana, w-wielkość zadana

klasyfikacja wg wartości zadanej:

-stałowartościowa(w=const), -programowa(w=f(t), -nadrzędna(w=?)

2.Klasyfikacja elementów automatyki:

-liniowe-spełniaja zasadę superpozycji, -niesymetryczne-nie spełniaja zasady superpozycji

3.Kryterium Hurwiza

-wszystkie współczynniki równania charakterystycznego są różne od 0 i jednakowego znaku

-wszystkie podwyznaczniki główne (minory) wyznacznika Hurwitza były większe od 0

Wyznacznik Hurwitza ma wymiar równy stopniowi mianownika. Elementami pierwszego wiersza są co drugi współczynnik mianownika, począwszy od drugiego.

Elementami drugiego wiersza są co drugi współczynnik mianownika, począwszy od pierwszego.

W miejsce nie istniejących współczynników wstawiamy zera.

Następne dwa wiersze tworzy się przepisując poprzednie z przesunięciem o jedną pozycję w prawo

.itd .... Podwyznaczniki tworzy się z wyznacznika głównego, o wymiarze równym stopniowi tego podwyznacznika,

począwszy od wyrazu w górnym lewym rogu.

4.Kryterium Nyquista

Jeżeli otwarty układ regulacji jest stabilny i jego

charakterystyka amplitudowo-fazowa G0(jω) dla

pulsacji 0<ω< ∞ nie obejmuje punktu (-1,j0) to

wtedy i tylko wtedy po zamknięciu będzie on

również stabilny.

Jeżeli otwarty układ automatyki jest niestabilny i

posiada m pierwiastków w prawej półpłaszczyźnie

zmiennej s, to po zamknięciu będzie on stabilny,

wtedy i tylko wtedy, gdy charakterystyka

amplitudowo-fazowa układu otwartego dla

częstości zmieniającej się od 0 do ∞, okrąża

razy m/2 punkt (-1,j0) w kierunku dodatnim

(przeciwnym do ruchu wskazówek zegara)

5.Scharakteryzuj obiekt z samowyrównaniem i bez samowyrównania

Podstawowym kryterium podziału obiektów regulacji jest samodzielne osiąganie stanu trwałej równowagi po wprowadzeniu skokowego wymuszenia sygnału wejściowego.

Zgodnie z tym kryterium rozróżnia się dwie grupy obiektów:

Obiekty astatyczne (bez samowyrównania), których wartość odpowiedzi skokowej dąży do nieskończoności.

równaniem różniczkowym:| transmitancją operatorową:

|
|

Obiekty statyczne (z samowyrównaniem), których odpowiedzi skokowe dążą do wartości skończonej.

wymuszenie skokowe można podzielić na :

proporcjonalne,

inercyjne pierwszego rzędu,

inercyjne pierwszego rzędu z opóźnieniem,

inercyjne wyższego rzędu.

6. Definicja asomptotzcynosci oraz warunki

Podstawowe definicje

Rozpatrzmy równanie różniczkowe rzędu pierwszego, niejednorodne

z prawa stroną f,

Niech funkcja x(t) będzie rozwiązaniem tego równania przechodzącym przez punkt (0,x0) tzn. spełniającym warunek początkowy

Rozwiązanie x(t) równania nazywamy lokalnie asymptotycznie stabilnym, jeżeli

określonym na

7. Ukł. kombinatoryjny i sekwencyjny

Układ kombinacyjny jest jednym z rodzajów układów cyfrowych. Charakteryzuje się tym, że stan wyjść zależy wyłącznie od stanu wejść; stan wyjść opisują funkcje boolowskie - w przeciwieństwie do układów sekwencyjnych, których stan wyjść zależy od stanu wejść oraz od poprzedniego stanu wyjść. W układach kombinacyjnych nie występuje sprzężenie zwrotne. W układach synchronicznych, stanowiących podgrupę układów synchronicznych

Układ sekwencyjny jest jednym z rodzajów układów cyfrowych. Charakteryzuje się tym, że stan wyjść y zależy od stanu wejść x oraz od poprzedniego stanu, zwanego stanem wewnętrznym, pamiętanego w zespole rejestrów (pamięci).

8. Regulator PID

Regulator PID (– regulator proporcjonalno-całkująco-różniczkujący) – w automatyce, regulator składający się z członu proporcjonalnego Po wzmocnieniu kp, całkującego I o czasie zdwojenia Ti oraz różniczkującego D o czasie wyprzedzenia Td. Jego celem jest utrzymanie wartości wyjściowej na określonym poziomie, zwanym wartością zadaną.

$G_{PID}(s) = k_{r} \left[1 + {1 \over T_{i} s } + {T_{d}s \over {T_{d} \over D_{d}}s + 1 }\right]$
Regulator PID

9.Linearyzacja ukłądu

Linearyzacja jest to uproszczenie modelu nieliniowego w taki sposób, że charakterystykę nieliniową przybliża się lokalnie, tzn. w pewnym obszarze, odpowiednio dobraną zależnością liniową. Cel takiego zabiegu jest oczywisty - znaczne uproszczenie opisu i analizy. Zasadę linearyzacji można zilustrować graficznie (rys. 2.25). Jeśli nieliniowość opisuje się charakterystyką statyczną y = f{u), to w pewnym punkcie tej charakterystyki, np. przy u = u0. można poprowadzić styczną do charakterystyki i uznać, że w pobliżu tego punktu charakterystyka pokrywa się ze styczną, a więc ma postać y - k\u + ką, przy czym współczynnik A;, od po wiada nachyleniu stycznej, zaś ko jest przesunięciem względem początku układu współrzędnych.

10. Metoda zmiennych stanu

Metoda zmiennych stanu polega na doprowadzeniu równań dla danego obwodu do postaci:

dx/dt = Ax + Bu

gdzie: u - m-wymiarowy wektor źródeł niezaleŜnych,

y = Cx + Du + (D1 du/dt + ... )

y - p-wymiarowy wektor wyjść (prądów i napięć),

x - n-wymiarowy wektor zmiennych stanu.

Równania stanu są sposobem na reprezentację modelu układu dynamicznego. W wypadku większości układów wyjście układu y w chwili tn zależy nie tylko od wejścia układu u w chwili tn, ale także od przeszłych wejść układu (we wszystkich chwilach ti, gdzie ti < tn musimy znać tylko dwie wielkości: wejścia układu u w chwili bieżącej oraz stan układu x w chwili bieżącej. Związek między wejściami, wyjściami oraz stanami wewnętrznymi (w ogólnym przypadku wielkości te są wektorami) układu jest reprezentowany przez równania stanu, które w przypadku modelu ciągłego mają postać: