matematyka-rozd1.pdf

(578 KB) Pobierz
QPrint
EWSIE
Oleg Tikhonenko
SZKICE DO WYKýADìW
Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ
Warszawa 2008
LITERATURA
Rachunek rŇniczkowy i caþkowy.
Matematyka.
Analiza matematyczna w zadaniach.
1. WSTĦP
Zbiory liczbowe. Przedziaþy. Kresy
N ==
N
U
Z
±
=
±
Q
=
p
p
Z
q
N
q
R
NN
Z
Q
R
R
x
a <<
b
a R
x
a
b
a
R
a <
b
a <
R
R
b
A ograniczony z gry
C
R
C supremum (kresem grnym)
A A.
C
x
A
x
A
=
= A
R
A
A
A +
A
=
R
A ograniczony z doþu
C
R
C infimum (kresem dolnym) A
A.
R
xC
A
x
A −
A
=
Iloczyn kartezjaıski dwch zbiorw:
x
y
x
A
y
B
A= A
A × A
= N N
a R
x
a
R
x
=×
B
BA
39026320.002.png 39026320.003.png
Iloczyn kartezjaıski skoıczonej liczby zbiorw:
××
n
n
=
x
x
n
x
A
x
n
A
n
A =
××
A
Zasada indukcji matematycznej
N
n
.
T
n
T
k
n =
T
kT
+
krokiem indukcyjnym
NierwnoĻę Bernoulliego
+
x
n +
nx
> x N
−
n
= n
x
+
x
k
n =
= kn
+ +
x
k
=
+
x
k
+
x
+
kx
+
x
=
=
+
kx
+
x
+
kx
+
+
k
x
Silnia:
+
+= n
n
=
n
.
Symbol dwumienny Newtona:
n
=
n
=
n
n
−
n
−
k
+
n
k =
k
k
n
−
k
k
n
kombinacji k n
k
kn.
n
=
n
n
k =
k
n
−
k
n
=
n
=
n =
=
n
n
=
n
=
n
n
−
n
n
−
n
−
AA
+
39026320.004.png 39026320.005.png
Wzr dwumienny Newtona
a
=+ n
i
b
n
=
n
a
n
−
i
b
i
i
Dowd
= n
a
+
b
=
a
+
b
=
a
−
b
+
a
−
b
k
n =
=
a
=+ k
i
b
k
k
a
k
−
i
b
i
i
= kn
+
=+
=
k
k
k
k
k
i
i
a
b
+
a
+
b
a
+
b
=
a
−
b
a
+
b
=
i
i
=
k
k
k
−
i
+
i
k
k
k
−
i
i
+
k
k
k
+
−
i
i
k
+
k
k
+
−
i
i
a
b
+
a
b
=
a
b
+
a
b
=
i
i
i
i
−
i
= =
i
i
=
i
=
k
+
k
k
k
k
i
i
k
=
a
b
+
+
a
+
−
b
+
a
b
+
=
i
i
−
i
=
+ =
k
a
k
+
b
+
+
=
k
+
k
a
k
+
−
i
b
i
+
k
+
a
b
k
+
=
k
+
k
a
k
+
−
i
b
i
i
k
+
i
i
=
i
k
+
k
=
k
+
k
=
k
+
=
i
i
−
i
k
−
i
i
−
k
−
i
+
i
−
k
−
i
i
k
−
i
+
=
k
k
+
=
k
+
=
+
k
n
k =
i
−
k
−
i
i
k
−
i
+
i
k
+
−
i
i
Funkcje
JeŇeli X i Y sĢ pewnymi zbiorami, to funkcjĢ (odwzorowaniem X w Y)
Y
f
x dokþadnie jedne-
X
y .
f
Y
y =
f
x
x
f R
X
Y
y = x
f
x
f
nazywamy dowolne przyporzĢdkowanie kaŇdemu elementowi
go elementu Y
R
39026320.001.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin