Metoda przemieszczen- sprawdzenie rownania rozniczkowego8.pdf

Część 4. Sprawdzenie równania różniczkowego linii ugięcia.

12 [ kN / m ]

M 35 = 10,1615

T 35 = 5,71480



 x

 y

T 53 = 2,80438

M 53 = 7,40124

q  x = q   x ⋅cos 2 =0,705882 [ kN / m ] l x =  17

Równanie różniczkowe:

EI ⋅ d 4 y

dx 4 = q  x 

a) EI d 4 y

dx 4 =0,705882

b) EI d 3 y

dx 3 =− T  x =0,705882 ⋅ x  A

c) EI d 2 y

dx 2 =− M  x =0,705882 ⋅ 1

2 ⋅ x 2  A ⋅ x  B

dx = x =0,705882 ⋅ 1

6 ⋅ x 3  A ⋅ 1

2 ⋅ x 2  Bx  C

e) EI y =0,705882 ⋅ 1

24 ⋅ x 4  A ⋅ 1

6 ⋅ x 3  B 1

2 ⋅ x 2  C ⋅ x  D

Przemieszczeniowe warunki brzegowe:

1. x =  17 ⇒=0

2. x =0 ⇒ y = ?

w y = w  y ⋅ 1

 17 − w  x ⋅ 4

 17

w  x = 53 ⋅4 = 1

4 ⋅ Z 1 ⋅4 = 21,003

w  y =− 53 ⋅1 =− 5,25075

w y = − 5,25 075

 17 ⋅ EI − 21 ,00 3 ⋅4

 17 ⋅ EI = 1

EI ⋅−21,6494 x =0 ⇒ y = −21,6494

3. x =0 ⇒= 3 = Z 3 = −1,56735

4. x =  17 ⇒ y =0

Spr. równań różniczkowych 23.04.2005

Jerzy Skoryna KBI 3

d) EI dy

Wstawiając warunek 2 do równania e) otrzymamy:

D =−21,6494

Wstawiając warunek 3 do równania d) otrzymamy:

C =−1,56735

Wstawiając warunek 1 do równania d) otrzymamy:

8,24628,5 ⋅ A   17 ⋅ B −1,56735=0

Wstawiając warunek 4 do równania e) otrzymamy:

8,511,6821 ⋅ A 8,5 ⋅ B −6,46235−21,6494=0

z 2 ostatnich warunków tworzymy układ równań:

8,5 ⋅ A   17 ⋅ B =−6,6789

11,6821 ⋅ A 8,5 ⋅ B =19,6118

Rozwiązanie: A =−5,71478 B =10,1615

Równanie przyjmie postać:

EI y =0,705882 ⋅ 1

24 ⋅ x 4 −5,71478 ⋅ 1

6 ⋅ x 3 10,1615 ⋅ 1

2 ⋅ x 2 −1,56735 ⋅ x −21,6494

EI d 3 y

dx 3 =− T  x =0,705882 ⋅ x −5,71478

dx 2 =− M  x =0,705882 ⋅ 1

2 ⋅ x 2 −5,71478 ⋅ x 10,1615

Sprawdzenie:

T   17=−0,705882 ⋅  17 5,71478=2,80435

M   17=−0,705882 ⋅ 1

2 ⋅  17 2 5,71478 ⋅  17 −10,1615=7,40114

Wartości obliczone metodą przemieszczeń:

T =2,80438 ; M =7,40124 (rozciąga włókna dolne)

Spr. równań różniczkowych 23.04.2005

Jerzy Skoryna KBI 3

EI d 2 y

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: