1. Wymień zagadnienia omawiane w ramach statystycznej analizy struktury zjawisk. Scharakteryzuj badanie zróżnicowania zjawisk. Oceń przydatność względnych miar w porównaniu z miarami bezwzględnymi. Jest to badanie zbiorowości ze względu na jedną cechę. W opisie struktury zjawisk masowych najczęściej wykorzystywane są wskaźniki struktury i natężenia, tendencja centralna w zakresie kształtowania się wartości zjawiska, zróżnicowanie wartości , asymetria rozkładu i koncentracja. Miary bezwzględne są nieprzydatne do porównań i oceny skali zjawiska.
2.Zdefiniuj następujące pojęcia: a)zbiorowość statystyczna - Mianem zbiorowości (populacji) statystycznej określa się zbiory dowolnych elementów (osób, przedmiotów, faktów) podobnych do siebie pod względem określonych właściwości. Kompletny zbiór elementów nosi nazwę zbiorowości (populacji) generalnej. Indywidualne składowe zbiorowości nazywamy jednostkami statystycznymi lub jednostkami badania. b)statystyczny szereg rozdzielczy - Szeregiem rozdzielczym (strukturalnym) nazywamy ciąg wartości liczbowych uporządkowanych według wariantów badanej cechy mierzalnej lub niemierzalnej. Poszczególnym wariantom zmiennej przyporządkowane są odpowiadające im liczebności. Szereg rozdzielczy cechy niemierzalnej jest zestawieniem poszczególnych wariantów danej cechy i odpowiadających im liczebności. Tworząc szeregi rozdzielcze w oparciu o cechę mierzalną, jej warianty można określić punktowo lub przedziałowo. Szeregi rozdzielcze punktowe buduje się dla zmiennej skokowej. Szeregi rozdzielcze przedziałowe dotyczą cechy ciągłej. W tym przypadku należy najpierw ustalić liczbę przedziałów klasowych (klas), ich rozpiętości oraz sposób oznaczania granic przedziałów. c)dystrybuanta empiryczna - przyporządkowanie kolejnym wartościom tej cechy odpowiadające im liczebności (częstości) skumulowane.
3.Wymień miary asymetrii. Zapisz odpowiednie wzory.
MIARY BEZWZGLĘDNE (nieprzydatne do porównań i oceny skali zjawiska asymetrii):
MA=x-D; MA=3x-Me; MA=3Me-D2; MA=Q3-Me-Me-Q1=Q1+Q3-2Me
MIARY WZGLĘDNE (współczynniki skośności):
WS=x-DS(x); WS=3x-MeS(x); WS=32Me-DS(x); WS=Q3-Me-Me-Q12Qx
MOMENT TRZECI CENTRALNY:
μ3=i=1kxi-x3∙niN
MOMENT TRZECI CENTRALNY wyrażony w jednostkach odchylenia standardowego (miara względna):
Ws=1Ni=1kxi-x3∙niS3(x)=μ3(μ2)3
Przykład empirycznego rozkładu o asymetrii dodatniej: sytuacja, gdy przeważają wartości mniejsze od średniej (np. średnia krajowa płac).
4. Wymień rodzaje empirycznych rozkładów zmiennej:
# symetryczne i asymetryczne # jednomodalne, bimodalne i wielomodalne # spłaszczone i wysmukłe
6.Do czego służą następujące wzory: a) moment 4 centralny - służy do mierzenia koncentracji zjawiska wokół średniej w badanej zbiorowości
b) współczynnik korelacji kolejnościowej (wsp. kor. rang Spearmana) - służy do mierzenia korelacji w przypadku cech porządkowych, stosowany w uporządkowaniach mocnych, jest współczynnikiem korelacji rang
7.Na podstawie 11 firm handlowych zbadano zależność miedzy miesięcznymi przychodami ze sprzedaży a liczbą zatrudnionych akwizytorów. otrzymano następującą funkcję regresji :
yi(z daszkiem)=0,4628x+0,68; S(u)=0,56 (odch. stand. reszt); Vu=0,06 (wsp. zmienności losowej); R2=0,98
Zinterpretuj wartość współczynnika regresji (0,4628), a także wartość S(u), Vu, R2
współczynnik regresji ay - interpretacja: przy wzroście x (zależy, co to będzie np. zatrudnienie) wartość y (np. przychody ze sprzedaży) wzrośnie o tyle ile wynosi wartość ay (np. 0,4628), współczynnik determinacji R2 (oznacza, jaka część zmienności Y została wyjaśniona zmiennością X (np. x-zatrudnienie y-przychody), S(u) nie ma interpretacji, tego współczynnika się nie interpretuje, Vu=0,06 ??
0,68 – wyraz wolny; S(ay) – błąd standardowy reszt
8. Dla kolejnych lat 2002-2007 ceny produktu P kształtowały sie w taki sposób, ze otrzymano następujące wartości indeksów łańcuchowych: lata 2002 , 2003 , 2004 , 2005 , 2006 , 2007
indeks 1,03 , 1,05 , 1,07 , 1,11 , 1,14 , 1,21
o ile procent wzrosły ceny produktu p w 2006 w porównaniu z 2003?
# Zamienić indeksy łańcuchowe na jednopodstawowe:
- indeks 2003 wynosi 1,00 - indeks 2004 wynosi tyle co indeks łańcuchowy 2004
- indeks 2005 wynosi tyle co indeks łańcuchowy 2004 razy indeks łańcuchowy 2005
- indeks 2006 wynosi tyle co indeks łańcuchowy 2004 razy indeks łańcuchowy 2005 razy indeks łańcuchowy 2006
- indeks z 2006 roku jest odpowiedzią do zadania
1. Analiza struktury zjawisk (wymienić i scharakteryzować tendencję centralną):
Badanie zbiorowości ze względu na jedną cechę, np. określenie poziomu średniego, natężenia, zróżnicowanie, asymetrię rozkładu, koncentrację. W opisie struktury zbiorowości masowych najczęściej wykorzystywane są następujące parametry:
# miary przeciętne (zwane też miarami poziomu wartości zmiennej, położenia lub średnimi). Służą one do określania tej wartości zmiennej opisanej przez rozkład, wokół której skupiają się wszystkie wartości zmiennej;
# miary rozproszenia (zmienności, zróżnicowania, dyspersji), służące do badania stopnia zróżnicowania wartości zmiennej;
# miary asymetrii (skośności), informujące o kierunku zróżnicowania wartości zmiennej;
# miary koncentracji i spłaszczenia. Miary koncentracji służą do badania stopnia nierównomierności rozkładu ogólnej sumy wartości zmiennej między poszczególne jednostki badanej zbiorowości. Miary spłaszczenia informują natomiast o tym, czy skupienie wartości badanej zmiennej wokół średniej w danym rozkładzie jest mniejsze czy większe niż w zbiorowości o rozkładzie normalnym.
2. Wyjaśnić pojęcia: #cecha statystyczna - właściwości, których odmiany lub wartości (natężenie) wyróżniają jednostki wchodzące w skład zbiorowości statystycznej. Wśród nich wyróżnia się stałe i zmienne.
#rozkład empiryczny - przyporządkowanie kolejnym wartościom danej cechy odpowiadające jej liczebności lub częstości.
3. Miary zróżnicowania (wymienić i podać wzory):
Obszar zmienności: R=xmax-xmin Odchylenie ćwiartkowe: Qx=Q3-Q12
Odchylenie standardowe: Sx=S2(x) Odchylenie przeciętne: dx=i=1Nxi-xN Dla szeregu: dx=i=1kxi-x∙niN
Wariancja: S2(x)=i=1Nxi-x2N Dla szeregu: S2(x)=i=1kxi-x2∙niN
Równość wariancyjna: S2x=S2jx+S2xj , j=1,2
S2jx=jS2j(x)∙njN - wariancja wewnątrzgrupowa S2xj=j(xj-x)2∙njN - wariancja międzygrupowa
Współczynniki zmienności: Vx=dxx; Vx=S(x)x; Vx=QxMe; Vx=Q3-Q1Q3+Q1
4. Na czym polega koncentracja wg Lorentza:
Jest to graficzna metoda oceny stopnia koncentracji, polegająca na wykreśleniu wieloboku koncentracji Lorentza. W tym celu na osi odciętych odmierza się skumulowane częstości względne liczebności (w %), natomiast na osi rzędnych - procentowe skumulowane częstości względne łącznego funduszu cechy. Łącząc punkty o tych współrzędnych otrzymujemy krzywą koncentracji (nazywaną też krzywą Lorenza). W przypadku nierównomiernego rozdziału łącznego funduszu cechy pomiędzy jednostki zbiorowości wszystkie punkty leżałyby na przekątnej kwadratu o boku 100. Przekątna tego kwadratu nosi nazwę linii równomiernego rozdziału. Powierzchnia zawarta między linią równomiernego rozdziału a krzywą koncentracji Lorenza jest powierzchnią koncentracji. Im większy jest stopień koncentracji, tym bardziej krzywa Lorenza odchyla się od linii równomiernego rozdziału, a tym samym większa jest powierzchnia koncentracji. 6. Co to za wzory i co mierzą: #współczynnik asymetrii - jest miarą określającą zarówno kierunek, jak i siłę asymetrii. Jest on definiowany za pomocą momentu standaryzowanego trzeciego rzędu. Licznik wzoru wyraża przeciętną wielkość trzecich potęg odchyleń wartości cechy od średniej arytmetycznej. Mianownik wzoru jest trzecią potęgą odchylenia standardowego badanej cechy. Znak współczynnika A, określa kierunek asymetrii, jego moduł wskazuje na siłę asymetrii. W przypadku rozkładów o asymetrii prawostronnej A > 0, a lewostronnej A < 0. W rozkładach symetrycznych A = 0. Im większa jest wartość bezwzględna współczynnika, tym silniejsza jest asymetria rozkładu. Jedynie przy ekstremalnie silnej asymetrii, bezwzględna wartość współczynnika asymetrii przekracza 2. #chi kwadrat - statystykę chi-kwadrat wykorzystuje się do wyznaczania współczynników zbieżności korelacyjnej w przypadku, gdy tablica kontyngencji ma więcej niż cztery pola. Jej wartość jest podstawą konstrukcji odpowiednich współczynników służących do badania związku cech.
9. Wyjaśnij: a)co to są agregatowe indeksy wartości, ilości, cen. Podaj odpowiednie wzory.
AGREGATOWY INDEKS WARTOŚCI:
Iw=i=1mqi1pi1i=1mqi0pi0
Indeks ten informuje, w jakim stosunku pozostaje wartość agregatu z okresu badanego do wartości agregatu z okresu podstawowego. Wyraża on zmiany, jakie nastąpiły w wartościach określonego zespołu wyrobów w okresie badanym, w porównaniu z okresem podstawowym, przy czym zmiany te uwarunkowane są zmianami dwóch czynników: ilości i cen. Indeks wartości przedstawia zmiany wartości będące wypadkową zmian ilości oraz cen i nie informuje, który z tych czynników odegrał główną rolę we wzroście lub spadku wartości.
AGREGATOWY INDEKS ILOŚCI:
Iw=i=1mqi1pi∙i=1mqi0pi∙
Indeks ten informuje o średnich względnych zmianach w fizycznych rozmiarach określonego zespołu produktów, które nastąpiły pomiędzy okresem podstawowym i badanym.
AGREGATOWY INDEKS CEN:
Ip=i=1mqi∙pi1i=1mqi∙pi0
Indeks określa średnie względne zmiany w poziomie cen określonego zbioru produktów, zaobserwowane w 2 porównywalnych ze sobą okresach. Indeks cen oblicza się przy założeniu, że ilości badanych produktów nie uległy zmianie, a jedynie zmieniły się ich ceny. b)co rozumie sie przez indeksy wielkości stosunkowych, podaj przykłady. Wielkości stosunkowe wyrażają stosunki dwóch zjawisk logicznie ze sobą powiązanych. Można je określić mianem wskaźników natężenia. Wyróżnia się wielkości stosunkowe cząstkowe i ogólne. Przykłady: #wydajność pracy (iloraz produkcji i czasu pracy); #koszt jednostkowy (iloraz nakładów i wielkości produkcji); #średnia płaca (iloraz funduszu płac i wielkości zatrudnienia).
katka5725