projekt28.pdf

(290 KB) Pobierz
msi-bel-sysak.sxw
Część 5
OBLICZANIE UKŁADÓW STATYCZNIE NIEWYZNACZALNYCH METODĄ SIŁ 1
POLITECHMIKA POZNAŃSKA
INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH
ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI
ĆWICZENIE NR 3
LINIE WPŁYWOWE SIŁ W BELKACH CIĄGŁYCH
Agnieszka Sysak Gr 3
2004-01-18
672622790.010.png
Część 5
OBLICZANIE UKŁADÓW STATYCZNIE NIEWYZNACZALNYCH METODĄ SIŁ 2
BELKA
7
x
P = 1
α
A
B
C
D
E
F
1,2 I 0
α
I 0
k
I 0
I 0
I 0
x
10
6
8
3
3
[m]
Linie wpływowe w belkach ciągłych statycznie niewyznaczalnych oblicza się zgodnie z wzorem
superpozycyjnym:
S n x = S P 0 x  S X 1 = 1 ⋅ X 1 x
Układ jest statycznie niewyznaczalny dlatego określamy stopień statycznej niewyznaczalności i dobieramy
układ podstawowy.
SSN = 1
Przyjmujemy układ podstawowy:
x
P = 1
X 1
k
x
10
6
8
3
3
[m]
Zapisujemy warunki kinematycznej zgodności przyjętego układu podstawowego z układem wyjściowym:
 B x = 11 ⋅ X 1 x  1P x = 0
Dane geometryczne:
k = 1
5 EI 0 × m − 3
• rzędne linii wpływowych wyznaczam w punktach o rozstawie 1,0 m
Przy obliczaniu wartości δ ij korzystamy ze wzoru:
ij = ∑∫ M i M j
EI
dx ∑ R i R j
k
Dzielimy na stany od poszczególnych obciążeń i rysujemy wykresy momentów zginających.
• Stan od obciążenia X 1
Agnieszka Sysak Gr 3
2004-01-18
672622790.011.png 672622790.012.png 672622790.013.png 672622790.001.png
Część 5
OBLICZANIE UKŁADÓW STATYCZNIE NIEWYZNACZALNYCH METODĄ SIŁ 3
R 1 [ - ]
X 1 = 1
k
1/10
1/10 1/6
1/6
10
6
8
3
3
[m]
M 1 [m]
1
11 =
1,2 EI 0 ⋅ 1 2 ⋅ 10 ⋅ 1 ⋅ 2 3 ⋅ 1 1
1
EI 0 ⋅ 1 2 ⋅ 6 ⋅ 1 ⋅ 2 3 ⋅ 1 1 6 ⋅ 1 6
= 4,91 6
EI 0
1
5
EI 0
Zamiast obliczać przemieszczenie w danym punkcie od poruszającej się siły P = 1, skorzystamy z
twierdzenia Maxwella i obliczymy przemieszczenia pionowe punktów nad którymi stanie siła P (linię
ugięcia) od założonej, nieruchomej siły X 1 = 1.
1P x = P1 x
Aby obliczyćδ P1 (x) należyznaleźć linie ugięcia w każdym z przedziałów korzystając z równania
różniczkowego linii ugięcia:
EI
dx 2 =− M x
• odcinek AB
x 1
1,2 EI 0
dx 1 2 = − x 1
X 1 = 1
10
x/10
EI 0
dx 1 =− 1
12 ⋅ x 1 2
2 C 1
1
1/10
1/10
24 ⋅ x 1 3
EI 0 y 1 =− 1
10
3 C 1 ⋅ x 1 D 1
warunki brzegowe:
x 1 = 0 1 = 0 ⇒ D 1 = 0
x 1 = 10
y 1 = 0 ⇒ C 1 = 25
18
Równanie linii ugięcia na odcinku AB przyjmuje postać:
Agnieszka Sysak Gr 3
2004-01-18
d 2 y
d 2 y 1
dy 1
672622790.002.png 672622790.003.png 672622790.004.png 672622790.005.png 672622790.006.png
Część 5
OBLICZANIE UKŁADÓW STATYCZNIE NIEWYZNACZALNYCH METODĄ SIŁ 4
y 1 = 1
EI 0 − 72 x 1 3 25
18
x 1
• odcinek BC
X 1 = 1
x 2
EI 0
dx 2 2 =− 1 − x 1
6
k
dy 2
6 ⋅ x 2 2
dx 2 = 1
1 - x/6
EI 0
2 − x 2 C 2
1
1/6
1/6
3 − x 2 2
3
EI 0 y 2 = 1
12 ⋅ x 2
6
2 C 2 ⋅ x 2 D 2
warunki brzegowe:
x 2 = 0 2 = 0 ⇒ D 2 = 0
x 2 = 6 2 =
R k
k =
1
6
1
5
= 5
6
⇒ C 2 = 77
36
Równanie linii ugięcia na odcinku BC przyjmuje postać:
EI 0 36
x 2
− 1
2
x 2
77
36
x 2
• odcinek CD
x 3
d 2 y 3
dx 3 2 = 0
EI 0
k
dy 3
dx 3 = C 3
EI 0 y 3 = C 3 ⋅ x 3 D 3
EI 0
1/6
8
warunki brzegowe:
x 3 = 0 3 = 5
6
⇒ D 3 = 5
6
L x 2 = 6 = P x 3 = 0
EI 0 L x 2 = 6 = 6 2
36
EI 0 P x 3 = 0 = C 3 ⇒ C 3 = − 31
12 − 6 77
36 =− 31
36
Równanie linii ugięcia na odcinku CD przyjmuje postać:
Agnieszka Sysak Gr 3
2004-01-18
d 2 y 2
y 2 = 1
3
2
672622790.007.png 672622790.008.png
Część 5
OBLICZANIE UKŁADÓW STATYCZNIE NIEWYZNACZALNYCH METODĄ SIŁ 5
EI 0 − 31
36
x 3 5
• odcinek DE
x 4
d 2 y 4
dx 4 2 = 0
EI 0
dy 4
dx 4 = C 4
EI 0 y 4 = C 4 ⋅ x 4 D 4
EI 0
3
warunki brzegowe:
18
EI 0 y P x 4 = 0 = D 4 ⇒ D 4 = − 109
36 ⋅ 8 5
6 =− 109
18
x 4 = 3 4 = 0 ⇒ C 4 = 109
54
Równanie linii ugięcia na odcinku DE przyjmuje postać:
EI 0 109
54
x 4 − 109
18
• odcinek EF
x 5
d 2 y 5
dx 5 2 = 0
EI 0
dx 5 = C 5
EI 0 y 5 = C 5 ⋅ x 5 D 5
EI 0
dy 5
3
warunki brzegowe:
x 5 = 0 5 = 0 ⇒ D 5 = 0
L x 4 = 3 = P x 5 = 0
EI 0 L x 4 = 3 =− 109
54
EI 0 P x 5 = 0 = C 5 ⇒ C 5 = 109
54
Równanie linii ugięcia na odcinku EF przyjmuje postać:
Agnieszka Sysak Gr 3
2004-01-18
y 3 = 1
6
y L x 3 = 8 = y P x 4 = 0
EI 0 y L x 3 = 8 =− 31
y 4 = 1
672622790.009.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin