TeoriaSprezyst,.pdf

(3826 KB) Pobierz
Microsoft PowerPoint - TeoriaSprezyst_wyk
ELEMENTY TEORII
SPR Ħņ YSTO ĺ CI
oraz
POWIERZCHNIOWE
UKŁADY STATYCZNE
PODSTAWY
Analizuje si ħ niesko ı czenie mały
element wyci ħ ty z obci ĢŇ onego obiektu.
Przyjmuje si ħ , Ň e napr ħŇ enia na Ļ cianach
o normalnych zgodnych z osi Ģ
współrz ħ dnych s Ģ dodatnie.
x
y
z
dz
dy
Przypomnienie poj ħ cia ró Ň niczki funkcji:
dx
dx
*
tg
a
@
dx
s
x
gdzie a k Ģ t nachylenia wykresu funkcji napr ħŇ enia s(x)
x
Na tej podstawie mo Ň na zapisa ę
s
(
x
+
dx
)
@
s
(
x
)
+
dx
s
x
x
x
x
1
8180959.012.png 8180959.013.png
PODSTAWOWE RÓWNANIA TEORII SPR Ħņ YSTO ĺ CI
Równania równowagi
s
x
+
t
yx
+
t
zx
+
X
=
0
x
y
z
t
xy
+
s
y
+
t
zy
+
Y
=
0
x
y
z
t
xz
+
t
yz
+
s
z
+
Z
=
0
x
y
z
t
yz
=
t
zy
,
t
zx
=
t
xz
,
t
xy
=
t
yx
.
Równania wynikaj Ģ z warunków rzutów i momentów wzgl ħ dem osi układu
współrz ħ dnych zapisanych dla napr ħŇ e ı działaj Ģ cych na Ļ ciany elementu.
Wielko Ļ ci X, Y, Z oznaczaj Ģ siły masowe np. ci ħŇ ar własny .
PODSTAWOWE RÓWNANIA TEORII SPR Ħņ YSTO ĺ CI c.d.
Zwi Ģ zki fizyczne (uogólnione prawo Hooka)
Materiał izotropowy idealnie spr ħŇ ysty charakteryzuj Ģ dwie stałe spr ħŇ ysto Ļ ci:
•moduł odkształcalno Ļ ci podłu Ň nej (Younga) E,
•współczynnik Poissona n.
Zwi Ģ zany jest z nimi moduł odkształcalno Ļ ci poprzecznej (Kirchoffa) .
Prawo Hooka wyra Ň aj Ģ wzory:
G
=
E
2
(
+
n
)
2
8180959.014.png 8180959.015.png
PODSTAWOWE RÓWNANIA TEORII SPR Ħņ YSTO ĺ CI c.d.
Zwi Ģ zki kinematyczne (równania stanu odkształcenia)
Punkt A(x,y,z) po odkształceniu materiału przyjmuje poło Ň enie
A
¢
(
x
+
u
,
y
+
u
,
z
+
w
)
A
B
x
dy
dx
D
dz
y
C
Odpowiednio punkty
z
B
(
x
+
dx
,
y
,
z
)
¼
B
¢
(
x
+
dx
+
u
+
u
dx
,
y
+
u
+
u
dx
,
z
+
w
+
w
dx
)
x
x
x
D
(
x
,
y
+
dy
,
z
)
¼
D
¢
(
x
+
u
+
u
dy
,
y
+
dy
+
u
+
u
dy
,
z
+
w
+
w
dy
),
y
y
y
C
(
x
,
y
,
z
+
dz
)
¼
C
¢
(
x
+
u
+
u
dz
,
y
+
u
+
u
dz
,
z
+
dz
+
w
+
w
dz
).
z
z
z
PODSTAWOWE RÓWNANIA TEORII SPR Ħņ YSTO ĺ CI c.d.
Stan przemieszcze ı punktów A, B, C
jest wi ħ c jak na rys.
Mo Ň na zapisa ę
u
dx
u
x
e
=
=
oraz
x
dx
x
e
=
u
,
e
=
w
.
y
y
z
z
S Ģ to zwi Ģ zki kinematyczne lub równania stanu odkształcenia lub równania nierozdzielno Ļ ci.
3
8180959.001.png 8180959.002.png 8180959.003.png 8180959.004.png
PODSTAWOWE RÓWNANIA TEORII SPR Ħņ YSTO ĺ CI c.d.
Odkształcenia postaciowe
analizuje si ħ podobnie.
Zmiana k Ģ ta a w mierze
łukowej wynosi
u
dy
u
dx
y
u
u
u
w
w
u
x
g
=
+
=
+
oraz
g
=
+
,
g
=
+
.
xy
dy
dx
y
x
yz
z
y
zx
x
z
Przekształcaj Ģ c otrzymane równania do postaci zawieraj Ģ cej tylko odkształcenia otrzymuje
si ħ
Podobnie dla pozostałych kombinacji składowych stanu odkształcenia.
D ń WIGARY POWIERZCHNIOWE
Na podstawie: Waszczyszyn Z. (red.) Mechanika budowli. Uj ħ cie komputerowe. Arkady, Warszawa, 1995.
Poj ħ cia podstawowe
D Ņ wigarem powierzchniowym nazywa si ħ uk ł ad trójwymiarowy, w którym grubo Ļę h jest
znacznie mniejsza od pozosta ł ych wymiarów.
Analiz ħ tych d Ņ wigarów odnosi si ħ do powierzchni Ļ rodkowej czyli powierzchni równo
oddalonej od dolnej i górnej.
W zale Ň no Ļ ci od kształtu powierzchni Ļ rodkowej rozró Ň nia si ħ płyty, tarcze, powłoki i
tarczownice.
W płytach i tarczach powierzchnia ta jest płaszczyzn Ģ .
Płyty pracuj Ģ ce w stanie bezmomentowym zwie
si ħ tarczami.
Rozró Ň nienie tarcza – płyta zwi Ģ zane jest te Ň
z sposobem obci ĢŇ enia: tarcza obci ĢŇ ona jest
w płaszczy Ņ nie Ļ rodkowej, płyta prostopadle
do niej.
Rozwa Ň a si ħ d Ņ wigary cienkie czyli o małej grubo Ļ ci:
•dla płyt h/a < 1/10 , a-długo Ļę krótszego boku,
•dla powłok h/R min < 1/20 – 1/30 ,
R min – mniejszy promie ı krzywizny.
4
8180959.005.png 8180959.006.png 8180959.007.png
PRZYKŁADY POWŁOK
Powłoka obrotowa walcowa Powłoka kulista Sklepienie walcowe
zbiornik zbiornik na podporach wielopolowe
.
Regularna kopuła Powłoka obrotowa, Powłoka mało wyniosła,
wieloboczna hiperboloidalna w której stosunek strzałki f
chłodnia kominowa, przykład do wymiaru rzutu l jest
powłoki bezmomentowej mały f/l < 1/5.
TARCZOWNICE
Tarczownice składaj Ģ si ħ z układu płaskich pasm płytowych tworz Ģ cych graniastosłup.
Przypominaj Ģ sklepienia walcowe. Musz Ģ one by ę usztywnione za pomoc Ģ przepon w
przynajmniej dwóch przekrojach.
Koncepcja tarczownicy Przykłady tarczownic
(bez przepon) dach most
5
8180959.008.png 8180959.009.png 8180959.010.png 8180959.011.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin