Wykład 17 - Podobieństwo Przepływów (cz.2).pdf

(117 KB) Pobierz
J .Szantyr – Wykład nr 17 – PodobieŃstwo przepływów II
Analiza wymiarowa równania zachowania energii
Postać wyjściowa równania zachowania energii:
2
2
¢
¢
u
u
¢
¢
¢
¢
¢
¢
¢
¢
¢
¢
¢
R
+
c
T
+
(
u
•
grad
)
+
c
T
=
R
f
•
u
−
div
(
p
[
E
]
u
) +
¢
t
2
2
2
¢
¢
¢
¢
¢
¢
¢
¢
−
div
Μ
div
u
[
E
]
u
−
2
Μ
[
D
]
u
+
div
(
L
grad
T
)
3
Konieczne jest wprowadzenie dodatkowych współczynników skal:
¢
L
=
A
L
¢
¢
c
=
A
c
T
=
A
T
L
Warunek równoważności równania zachowania energii w obu skalach
prowadzi do warunku:
2
3
2
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
R
u
R
c
T
R
u
R
u
c
T
R
u
Μ
u
=
=
=
=
A
A
A
=
=
=
L
T
R
f
u
2
2
A
A
A
A
A
A
A
l
t
l
l
l
l
l
835039236.035.png 835039236.036.png 835039236.037.png 835039236.038.png 835039236.001.png 835039236.002.png 835039236.003.png 835039236.004.png 835039236.005.png 835039236.006.png
Z powyższego równania wynikają znane już
wcześniej liczby Strouhala, Froude’a, Eulera i
Reynoldsa oraz dwa nowe kryteria
podobieństwa:
Liczba Eckerta:
2
¢
2
u
u
Ec
=
=
¢
¢
cT
c
T
Ernst Eckert 1904 - 2004
Liczba Eckerta wyraża stosunek energii kinetycznej makroskopowego
ruchu płynu do energii ruchu molekularnego (energii wewnętrznej)
płynu.
płynu.
¢
¢
c
Μ
c
Μ
Ludwig Prandtl
1875 - 1953
Liczba Prandtla:
Pr
=
=
¢
L
L
Liczba Prandtla wyraża stosunek intensywności
transportu pędu płynu do intensywności transportu
energii płynu
Liczba Prandtla jest jedyną liczbą kryterialną składającą się tylko ze
stałych materiałowych.
835039236.007.png 835039236.008.png 835039236.009.png 835039236.010.png 835039236.011.png
Przy wykorzystaniu liczb kryterialnych równanie zachowania energii
może być zapisane w postaci bezwymiarowej:
2
2
u
Sh
u
1
Sh
R
+
R
(
cT
)
+
R
(
u
•
grad
)
+
R
(
u
•
grad
)(
cT
) =
t
2
Ec
t
2
Ec
1
1
2
=
R
f
•
u
−
Eu
×
div
(
R
[
E
]
u
)
−
div
Μ
div
u
[
E
]
u
−
2
Μ
[
D
]
u
+
Fr
Re
3
1
+
div
(
L
gradT
)
Pr
×
Re
×
Ec
Pr
× Re
×
Ec
Wszystkie parametry przepływu występujące w powyższym równaniu
są odniesione do wartości charakterystycznych tych parametrów.
835039236.012.png 835039236.013.png 835039236.014.png 835039236.015.png 835039236.016.png 835039236.017.png 835039236.018.png 835039236.019.png 835039236.020.png 835039236.021.png 835039236.022.png 835039236.023.png
Analiza wymiarowa równania bilansu entropii
Postać wyjściowa równania bilansu entropii:
¢
¢
¢
e
p
R
¢
¢
¢
¢
ɺ
¢
¢
¢
¢
R
+
u
•
grad
e
=
T
s
+
+
u
•
grad
R
+
L
T
m
¢
¢
¢
t
R
t
Równanie bilansu entropii nie wymaga wprowadzenia dodatkowych
skal. Wykorzystanie skal już wprowadzonych daje następujący
warunek identyczności równań zapisanych w dwóch różnych skalach:
warunek identyczności równań zapisanych w dwóch różnych skalach:
2
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
p
p
u
R
c
T
R
u
c
T
Μ
u
=
=
=
=
=
L
T
2
2
A
A
A
A
A
A
t
l
l
t
l
l
Z warunku tego nie wynikają żadne nowe liczby kryterialne.
Równanie bilansu entropii może być przedstawione w postaci
bezwymiarowej przy użyciu dotąd wyprowadzonych liczb
kryterialnych.
835039236.024.png 835039236.025.png 835039236.026.png 835039236.027.png
Bezwymiarowa postać równania bilansu entropii:
Ec
p
R
ɺ
Sh
×
R
cT
+
R
u
•
grad
cT
=
T
s
+
Eu
×
Sh
×
Ec
+
(
)
(
)(
)
m
t
Re
R
t
p
1
+
Eu
×
Ec
u
•
grad
R
+
L
D
T
(
)
R
Pr
×
Re
Podsumowanie
Bezwymiarowa postać równań mechaniki płynów pozwala na łatwą
Bezwymiarowa postać równań mechaniki płynów pozwala na łatwą
ocenę względnej ważności poszczególnych członów równania w
opisie konkretnego przepływu. Mała wartość współczynnika
złożonego z liczb kryterialnych może być podstawą do
wprowadzenia uproszczenia polegającego na usunięciu danego
członu równania. Należy jednak uważać, aby przez takie
uproszczenie nie zmieniać rzędu równania. Np. odrzucenie członów
lepkościowych w równaniu zachowania energii obniża rząd
równania, co uniemożliwi spełnienie warunków brzegowych.
835039236.028.png 835039236.029.png 835039236.030.png 835039236.031.png 835039236.032.png 835039236.033.png 835039236.034.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin