Środek masy

· Każde ciało można traktować jako układ punktów materialnych. Dlatego pęd ciała możemy obliczyć jako sumę pędów wszystkich punktów materialnych ciała:

· Podstawiając wyrażenie na prędkość każdego punktu materialnego:

· Środkiem masy albo środkiem bezwładności układu punktów materialnych nazywamy punkt, którego położenie dane jest wzorem:

                                          gdzie:

(w przypadku „ciągłym”:              , gdzie r jest gęstością ciała)

Środek masy – c.d.; Środek ciężkości

· Po podstawieniu do wyrażenia na pęd, otrzymamy:

· Równanie ruchu środka masy układu:

Środek masy układu porusza się jak punkt materialny, w którym skupiona jest cała masa układu, i na który działa siła, równa wypadkowej sił zewnętrznych przyłożonych do układu.

· Środek ciężkości ciała to punkt przyłożenia wypadkowej sił ciężkości („ciężarów”) wszystkich punktów materialnych ciała. Gdy wielkość (przyspieszenie grawitacyjne) jest jednakowa dla wszystkich punktów układu, mamy:                            .

Transformacje Galileusza

· Układy inercjalne (inercyjne)  - układy, do których odnosi się I zasada dynamiki Newtona: przyspieszenie odosobnionego punktu materialnego równe jest 0 gdy nie działa na nie żadna siła.

· Wniosek: Dwa inercjalne układy odniesienia mogą się poruszać względem siebie tylko ruchem postępowym jednostajnym prostoliniowym (na razie bez dowodu).

· Rozpatrzymy dwa układy odniesienia, z których jeden (x,y,z) uważamy za nieruchomy, podczas gdy drugi (x’,y’,z’) porusza się ruchem postępowym z prędkością .

Założenie:

w chwili początki obu układów oraz ich osie się pokrywają.

Transformacje Galileusza – c.d.

· Związek między położeniem punktu materialnego w obu układach:

(w układzie kartezjańskim: układ trzech równań)

Są to tzw. transformacje (przekształcenia) Galileusza.

Uzupełniamy je jeszcze równaniem:                                                        

· Związek między prędkościami i przyspieszeniami:

                            i                                         

Stąd również:                                         

Równania Newtona dla punktu materialnego (i układów punktów materialnych) są jednakowe we wszystkich inercjalnych układach odniesienia – są to tzw. niezmienniki przekształcenia Galileusza.

· Mechaniczna zasada względności (zasada względności Galileusza):

Jednostajny prostoliniowy ruch układu jako całości nie ma wpływu na bieg zachodzących procesów mechanicznych.

4