Lagrange’a
Jezeli f. jest c-g w <a,b> I rozniczkowalna w przedziale (a,b) to istanieje taki punkt c€(a,b),ze:
Wnioski:[monotonicznosc f’(x) >0 f. rosnaca, f’(x) <0 f. malejaca, f’(x)=0 f. stala]
Różniczka, różniczka funkcji y = f(x), jedno z najważniejszych pojęć rachunku różniczkowego i całkowego. Różniczka jest to przyrost dy zmiennej zależnej y lub przyrost df funkcji f(x), przy czym f(x) jest funkcją ciągłą oraz w każdym punkcie otoczenia punktu xo istnieje jej pochodna. Różniczka równa jest iloczynowi pochodnej tej funkcji w danym punkcie xo i przyrostu zmiennej niezależnej x - tj.
dy = df(xo) = f '(xo)dx.
Mega rolle’a
Jeśli dana funkcja jest:
ciągła w przedziale
jest różniczkowalna w przedziale
na końcach przedziału przyjmuje równe wartości: ,
to w przedziale istnieje co najmniej jeden punkt taki, że .
As. Pionowa
Pr. O rownaiu x=x0 nazywamy as.pionowa lewostrona f. y=f(x) wtedy gdy:
· (asymptota lewostronna)
· (asymptota prawostronna)
(asymptota obustronna)
As. Ukosna
Y=mx+n nazywamy as.ukosna lewostronna f. y=f(x) wtedy gdy:
[f(x)-(mx+n)]=0 [jezeli m=0 to otrzymujemy zs.poz.]
M=lim f(x)/x n=lim(f(x)-mx)
X=>+/-∞
Styczna do prostej
y-y0=f’(x0)(x-x0) p(x0.y0)-punkt stycznosci
normalna
Regula de l’szpitala
jezeli 1.df f/g I f’/g’ zawieraja oewne sasiedztwo x0 2.a.lim f(x)=limg(x)=0b.lim f(x)=+/-∞=> lim g(x)=-/+∞ [x=>x0] 3. Istnieje granica lim f’(x)/g’(x)=k=lim f(x)/g(x) [x=>x0] [0x∞] fxg=f/(1/g)
[∞-∞]f-g=(1/g-1/f)/((1/g)x(1/f)); [∞^0],[0^0],[1^∞]=> limf(x)^g(x)=lim e^ [g(x)(ln(f(x))][x=>x0]
wapg1