02. Schematy zastępcze linii i transformatorów. Obliczanie parametrów zastępczych.doc

23

SEE AiR – wykład 2 – Schematy zastępcze linii i transformatorów. Praca nr 1.

Wykłady dostępne na stronie: http://eps.pwr.wroc.pl/studenci

Wykład 2 – Schematy zastępcze linii i transformatorów. Obliczanie parametrów zastępczych.

              Podręczniki uzupełniające wykład:

·         Kinsner K., Sieci elektroenergetyczne, WPWr, 1993.

·         Kacejko P., Machowski J., Zwarcia w SEE, WNT, 2002.

·         Grobicki J., Przewody i kable elektroenergetyczne, WNT 2000.

              2.1.  Modele i schematy zastępcze podstawowych elementów SEE

              Ze względów praktycznych przy tworzeniu modeli zastępczych dąży się do tego, aby modele były możliwie najprostsze, łatwe do zapamiętania i posługiwania się nimi, zaś wyniki otrzymane z obliczeń były nadmiarowe.

              2.1.1. Model linii przesyłowej

              Linia przesyłowa jest modelowana w postaci symetrycznego czwórnika P, rys. 2.1. Poszczególne symbole oznaczają

Z - impedancja podłużna linii,

Yp0 = Yk0 = Y/2 =  G/2 + jB/2 - admitancja poprzeczna linii.

Rys. 2.1. Schemat zastępczy linii

W praktyce posługujemy się parametrami jednostkowymi odniesionymi do 1 km linii:

              R=R’l – rezystancja linii

              X=X’l – reaktancja linii

              G=G’l – konduktancja poprzeczna linii

              B=B’l – susceptancja poprzeczna linii

Rezystancja jednostkowa linii

gdzie

              g=55 - miedź, g=34 - aluminium, g=5 – stal

              S – przekroje znormalizowane, mm2

Reaktancja jednostkowa linii

              Strumień magnetyczny przenikający przestrzeń ograniczoną dwoma równoległymi przewodami prądu przemiennego przenika połowę objętości każdego z przewodów o promieniu r i w pozostałej części przenika przestrzeń miedzy przewodami oddalonymi od siebie na odległość b. Indukcyjność jednostkowa 2 takich równoległych przewodów linii jednofazowej wynosi

gdzie

              m0 – przenikalność magnetyczna powietrza m0 = 4p×10-7 H/m

              m – przenikalność magnetyczna względna przewodu / m =1 dla Al oraz Cu, m>>1 dla               b – odległość między przewodami w m,

              r – promień przewodu w m.

Po podstawieniu wartości liczbowych przenikalności, przyjęciu b-r @b, odniesieniu do 1 km otrzymujemy

              W przypadku linii 3-fazowej 2 pozostałe przewody zastąpić można fikcyjnym jednym przewodem oddalonym o bśr . Odległość średnia jest równa średniej geometrycznej

W przypadku linii 3-fazowej o n torach równoległych odległość średnia wynosi

Rys. 2.2. Odległości fazy A1 od przewodów pozostałych n torowej linii 3-fazowej

              Jeżeli przewody nie tworzą trójkąta równobocznego, to indukcyjności zastępcze poszczególnych przewodów fazowych nie są sobie równe. Konieczne staje się zatem przeplatanie przewodów w celu likwidacji asymetrii indukcyjności w poszczególnych fazach linii. Każdy z przewodów biegnie przez 1/3 długości linii na każdym z 3 możliwych położeń.

Rys. 2.3. Przeplatanie przewodów linii napowietrznej.

              W rezultacie indukcyjność jest równa sumie 3 członów o wartości 1/3 indukcyjności. Średnia odległość zastępcza jest taka sama i wynosi

              W przypadku przewodów wiązkowych wyznaczany jest średni geometryczny odstęp między przewodami tej samej fazy

gdzie

              m – liczba przewodów w wiązce,

              a1, a2, ..., an – odległości między kolejnymi przewodami w wiązce.

Rys. 2.4. Przewód wiązkowy z 4 –przewodami w wiązce

Następnie wyliczany jest promień zastępczy

gdzie

              r – promień jednego przewodu w wiązce,

              a – średnia odległość przewodów w wiązce,

              m – liczba przewodów w wiązce.

Pozwala to korzystać ze znanego już wzoru na indukcyjność jednostkową linii.

              Wyliczenie reaktancji jednostkowej jest już bardzo proste

              X’=wL’

gdzie

              w=2pf = 314 rad/s

              f=50 Hz

              b – średnia odległość przewodów od siebie, mm

              r – średni promień przewodu, mm

Reaktancja jednostkowa linii napowietrznej X’ wynosi w przybliżeni 0.4W/km, a dla linii kablowych 0.1 W/km.

Konduktancja jednostkowa linii

gdzie

              DP’ul , MW/km– straty ulotu zależne od ciśnienia , temperatury, itp.

Susceptancja jednostkowa linii

              B’=wC’, mS/km

gdzie

              - pojemność jednostkowa linii napowietrznej

W przypadku kabli C’ powinno pochodzić z katalogu. Dla kabli mamy również

              G’=B’tgd

gdzie

              tgd oznacza stratność izolacji kabla.

W Tab.2.1 - 2.3. podano średnie wartości parametrów jednostkowych przydatnych do analizy sieci dystrybucyjnych.

              Tab. 2.1. Parametry jednostkowe linii napowietrznych 20 kV