POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ
W GLIWICACH
STUDIA PODYPLOMOWE W ZAKRESIE „ NAUCZANIE FIZYKI W SZKOLE”
Pracę wykonała pod kierunkiem
Prof. Dr hab. Inż. Zygmunta Kleszczewskiego
Regina Pastucha
Spis treści
1. Wstęp.
2. Poziomy energetyczne w atomie wodoru.
3. Poziomy energetyczne w atomach wieloelektronowych.
4. Widma optyczne.
5. Promieniowanie spontaniczne i wymuszone.
6. Szerokość linii widmowych.
7. Promieniowanie rentgenowskie.
8. Oddziaływanie promieniowania rentgenowskiego z materią.
9. Literatura.
Według modelu planetarnego atom zbudowany jest z jądra
o niewielkich rozmiarach ( rzędu 10m ), dużej masie i ładunku elektrycznym + Ze oraz elektronów w liczbie Z, poruszających się po ściśle określonych i dozwolonych poziomach energetycznych.
Średnica jądra zawiera się w przedziale od kilkusetnych do jednego A.
Opisem stanu elektronu w atomie zajmuje się mechanika kwantowa.
Jej podwaliny stworzył duński uczony Niels Bohr.
Najważniejsze założenia jego teorii to:
1. elektrony znajdują się w jednym z dozwolonych stacjonarnych stanów energetycznych
2. przejście z jednego stanu do drugiego wiąże się z absorpcją lub emisją kwantu energii.
Stan kwantowo- mechaniczny elektronu opisywany jest przez liczby kwantowe. Ze względu na zasadę minimum energii elektrony obsadzają najniższe, dozwolone (skwantowane) poziomy. Wówczas mówimy, że atom znajduje się w stanie podstawowym. Pochłonięcie porcji energii prowadzi do wzbudzenia atomu.
Skwantowana w atomie jest nie tylko energia, ale również orbitalny moment pędu, orientacja przestrzenna orbitalnego momentu pędu, spin i orientacja przestrzenna spinu. Powyższe wielkości określają liczby kwantowe:
1. główna n, kwantująca energię i przyjmująca wartości liczb naturalnych:
....................(1)
2. poboczna l, kwantująca orbitalny moment pędu i przyjmująca wartości od 0 do (n-1):
..................(2)
3. magnetyczna m, kwantująca orientację przestrzenną orbitalnego momentu pędu i przyjmująca wartości od - l do + l, łącznie z zerem:
..................(3)
4. spinowa s, przyjmująca wartość ½ :
...................(4)
5.magnetyczna spinowa , kwantująca orientację przestrzenną spinu i przyjmująca wartości – ½, + ½:
..................(5)
Z mechaniki kwantowej wynika, że nie da się jednocześnie określić położenia i pędu elektronu czyli jego toru. Można jedynie określić prawdopodobieństwo znalezienia elektronu w wybranym obszarze wokół jądra. Dlatego też do opisu ruchu elektronu używamy równania Schrodingera, którego rozwiązaniem są funkcje falowe.
Atom wodoru składa się z jądra, zawierającego jeden proton
i krążącego wokół niego elektronu.
Rozwiązaniem równania Schrodingera dla stanu podstawowego
w atomie wodoru jest funkcja :
= ...................(6)
przy czym
a r jest odległością elektronu od jądra.
Funkcji nie przypisuje się określonego sensu fizycznego.
Jest ona funkcją stanu, znając ją możemy określić wszystkie właściwości elektronu w atomie.
Kwadrat modułu funkcji , pomnożony przez element objętości dV, określa prawdopodobieństwo P znalezienia elektronu w objętości dV:
...................(7)
Aby uniknąć uzależnienia wyników od rozmiarów elementu dV posługujemy się gęstością prawdopodobieństwa:
Wielkość ta jest równocześnie miarą gęstości objętościowej ładunku
czyli gęstości chmury elektronowej. Kształt chmury elektronowej
i jej przestrzenny rozkład ładunku elektrycznego zależy od stanu energetycznego elektronu czyli od tego czy elektron znajduje się
w stanie podstawowym czy wzbudzonym.
Wyliczono dla atomu wodoru w stanie podstawowym wartości:
a = 53 pm = 5,3 m
oraz
.............(8)
Ujemne wartości energii wynikają z założenia, że w odległości nieskończenie wielkiej od jądra energia potencjalna elektronu jest równa zero, a podczas zbliżania do jądra maleje, musi więc przyjmować coraz bardziej ujemne wartości.
Na rysunku nr 1 przedstawiono schematycznie poziomy energetyczne elektronu w atomie wodoru:
Po pochłonięciu kwantu energii atom przechodzi w stan wzbudzony, w którym trwa s. Po tym następuje wypromieniowanie kwantu energii o długości odpowiadającej różnicy energii, pomiędzy poziomami: wzbudzonym i podstawowym.
Detekcja takiego promieniowania prowadzi do otrzymania widma atomu wodoru czyli zbioru wyraźnych linii, tzw. widma liniowego.
Długość fali promieniowania wyliczamy na podstawie empirycznego wzoru J.R. Rydberga:
..................(9)
dla n= 2,3,4.....
Poniżej w tabeli przedstawiona jest charakterystyka widm
dla atomu wodoru.
rys.2 Model atomu wodoru wg Bohra z zaznaczonymi seriami
widmowymi
W atomie wieloelektronowym na każdy elektron działa jedna siła elektrostatycznego przyciągania przez jądro o ładunku+ Ze oraz Z-1
Sił elektrostatycznego odpychania przez inne elektrony. Ten fakt powoduje , że rozwiązanie równania Schrodingera w sposób tak dokładny, jak dla atomu wodoru jest niemożliwe. Stosuje się więc przybliżenia, np. przybliżenie jednoelektronowe. W modelu opartym na tym przybliżeniu zakłada się, że jądro o ładunku +Ze jest ekranowane przez Z-1 elektronów. To założenie redukuje siły oddziaływania do jednej siły przyciągania: ekran- elektron.
W modelu tym każdy elektron zajmuje inny poziom energetyczny, gdyż zgodnie z Zakazem Pauliego w jednym atomie nie może być dwóch elektronów o tym samym stanie kwantowo- mechanicznym czyli tym samym zbiorze czterech liczb kwantowych.
W atomach wieloelektronowych, w odróżnieniu od atomu wodoru, energia opisywana jest przez dwie liczby kwantowe: n i l. Każdemu zbiorowi tych liczb odpowiada jedna podpowłoka, dla której wartość energii maleje wraz ze wzrostem odległości od jądra.
Na każdej powłoce może być ( 2 n ) stanów kwantowo- mechanicznych, a na każdej podpowłoce- ( 4l + 2 ).
Zbiór stanów stacjonarnych o tych samych liczbach n, l, m nazywamy obszarem orbitalnym i na danej podpowłoce takich obszarów może być ( 2l+ 1 ). Obszarom orbitalnym przypisuje się odpowiednią geometrię, wynikającą z gęstości prawdopodobieństwa znalezienia elektronu. Pazdro str
rys. 3 Kształty obszarów orbitalnych p:
a/ kształt faktyczny b/ szkic umowny c/ łączny obraz
Elektrony, które opisywane są przez te same liczby kwantowe: n, l, m, różniące się liczbą m noszą nazwę elektronów sparowanych. Zgodnie z regułą Hunda, każdy atom dąży do tego, aby mieć jak najwięcej elektronów niesparowanych. Sens fizyczny powyższej reguły wynika z faktu, że ujemnie naładowane elektrony dążą do zajęcia możliwie oddalonych od siebie obszarów przestrzennych.
Każdy elektron zajmuje najniższy z możliwych, dostępnych poziomów energetycznych. Tą zasadą tłumaczy się fakt, że kolejność zapełniania poszczególnych obszarów orbitalnych jest inna niż wynikałoby to numeracji liczb kwantowych. Mówimy wówczas o tzw. promocji, szczególnie często obserwowanej w przypadku pierwiastków wewnątrzprzejściowych.
rys. 4 Kolejność zajmowania przez elektrony poziomów
energetycznych w atomie.
Atomy po zaabsorbowaniu porcji energii przechodzą ze stanu podstawowego do stanu wzbudzonego. Wzbudzone atomy samorzutnie powracają do stanu niższego, emitując kwant promieniowania o częstotliwości:
..................(10)
gdzie E, E są energiami odpowiednio na wyższym i niższym poziomie energetycznym.
Dokonując detekcji tego promieniowania otrzymujemy tzw. widma.
Widma emisyjne pierwiastków są widmami nieciągłymi, składającymi się z poszczególnych linii. Są to widma liniowe. Natomiast widma emisyjne związku chemicznego są zbiorem pasm i nazywamy je widmami pasmowymi.
Widmo każdego pierwiastka, jak i związku chemicznego jest jego cechą charakterystyczną i służy do jego identyfikacji.
Nieciągłość widma liniowego jest potwierdzeniem faktu, ze elektrony w atomach znajdują się tylko w stanach o dozwolonych, ściśle określonych energiach.
Jeżeli dostarczona energia jest rzędu kilku lub kilkunastu elektronowoltów, to możliwe są przejścia elektronów walencyjnych na wyższe poziomy energetyczne ( nazywamy je optycznie czynnymi).
Energie potrzebne do wzbudzania atomy mogą uzyskać przez:
1. ogrzewanie, gdzie energia przekazywana jest w czasie zderzeń atomów
2. wyładowanie atmosferyczne
3. reakcje chemiczne
4. naświetlanie promieniowaniem widzialnym, nadfioletem lub podczerwienią.
Powstałe w ten sposób widma liniowe nazywamy optycznymi, gdyż leżą one w obszarze widzialnym, nadfiolecie lub bliskiej podczerwieni.
Widma otrzymuje i analizuje się w spektrometrach.
Rys. hejczyk str. 7
...
maveric3